Verifique a continuidade das funções, classificando-as como remivível ou não removivel f(x) = (3x + 4) / (x^2 - 16)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa função aí: . O que a gente precisa fazer é verificar onde essa função é contínua e classificar as descontinuidades como removíveis ou não removíveis. Para isso, vamos usar os conceitos de continuidade e descontinuidade de funções, especialmente quando o denominador pode ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir onde a função pode ter descontinuidade. Isso acontece quando o denominador é igual a zero, porque aí a função não está definida. Então, vamos resolver a equação do denominador:
Resolvendo essa equação:
Então, os pontos e são os candidatos a descontinuidades.

Passo 3

Agora, vamos verificar se essas descontinuidades são removíveis ou não removíveis. Uma descontinuidade é removível se o numerador também for zero nesses pontos, permitindo que a gente simplifique a função.
Vamos ver o que acontece no numerador quando e :
Como o numerador não é zero em nenhum desses pontos, as descontinuidades não são removíveis.

Resposta

A função apresenta descontinuidades nos pontos e , e essas descontinuidades são não removíveis.

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