Encontre as assíntotas, verticais e horizontais, das funções g(x) = (3x + 3) / (x^2 - 5x - 6)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar suas assíntotas verticais e horizontais. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais, onde as assíntotas são linhas que a função se aproxima mas nunca toca.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas ocorrem nos valores de que fazem o denominador ser zero (pois a função fica indefinida) e onde o numerador não é zero ao mesmo tempo. Então, vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Podemos fatorar essa equação:
Assim, as soluções são:
Portanto, as assíntotas verticais são e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para isso, comparamos os graus do polinômio do numerador e do denominador:
  • Grau do numerador é 1.
  • Grau do denominador é 2.
Quando o grau do numerador é menor que o do denominador, a assíntota horizontal é .

Resposta

As assíntotas verticais da função são e , e a assíntota horizontal é .

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