Encontre as assíntotas, verticais e horizontais, das funções
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar suas assíntotas verticais e horizontais. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais, onde as assíntotas são linhas que a função se aproxima mas nunca toca.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas ocorrem nos valores de
que fazem o denominador ser zero (pois a função fica indefinida) e onde o numerador não é zero ao mesmo tempo. Então, vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Podemos fatorar essa equação:
Assim, as soluções são:
Portanto, as assíntotas verticais são
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para isso, comparamos os graus do polinômio do numerador e do denominador:
- Grau do numerador
é 1. - Grau do denominador
é 2.
Quando o grau do numerador é menor que o do denominador, a assíntota horizontal é
.
Resposta
As assíntotas verticais da função são
e
, e a assíntota horizontal é
.