Considere a funço
. Calcule
e determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa calcular a derivada dela,
, e depois encontrar a integral dessa derivada, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial e integral, como a regra da cadeia para derivadas e a relação básica entre derivação e integração.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas.
A regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, a derivada é
.
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos derivar cada parte separadamente.
-
Derivada de
: -
Derivada de
: (Usei a regra da derivada da função logarítmica e a derivada de)
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Então,
Passo 5
Agora, vamos encontrar a integral de
:
Mas olha só, percebemos que
é justamente a derivada de
. Isso significa que a integral de
vai nos dar de volta
mais uma constante de integração.
Resposta
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Considere que um paraquedista de massa
é solto no instante
com velocidade inicial nula e cai na direção vertical sob a ação da força gravitacional e da força de atrito do tipo
. Dica: observe o sinal da velocidade para definir o sinal da força. Dica: o método de frações parciais é útil para esse caso.
Escreva a equação de movimento do corpo.
Escreva a equação de movimento do corpo.
O bloco de massa
escorrega sobre uma superfície horizontal plana lubrificada com óleo. Nesta superfície, o bloco sofre uma força resistiva
com
sendo uma constante positiva. Se o bloco estava inicialmente com uma velocidade
.
Encontre e
.
Encontre
Determine a diferencial da função.
©
©
Considere que um paraquedista de massa
é solto no instante
com velocidade inicial nula e cai na direção vertical sob a ação da força gravitacional e da força de atrito do tipo
. Dica: observe o sinal da velocidade para definir o sinal da força. Dica: o método de frações parciais é útil para esse caso.
Mostre que a velocidade limite de queda é
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