Determine a diferencial da função.
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Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar a diferencial da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a cada uma das variáveis
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Quando fazemos isso, tratamos
e
como constantes. A função
tem como derivada
, então:
Passo 3
Agora, calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
e
como constantes. A derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Por último, calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Neste caso, tratamos
e
como constantes. A derivada de
em relação a
é 1, então:
Resposta
Assim, a diferencial da função é:
Exercícios relacionados
Considere a funço
. Calcule
e determine
.
Considere que um paraquedista de massa
é solto no instante
com velocidade inicial nula e cai na direção vertical sob a ação da força gravitacional e da força de atrito do tipo
. Dica: observe o sinal da velocidade para definir o sinal da força. Dica: o método de frações parciais é útil para esse caso.
Escreva a equação de movimento do corpo.
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Mostre que a velocidade limite de queda é
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Considere a funçäo
e
. Verifique se integral corresponde a uma área? (a) ( 0,5 ponto) Defina o tamanho da base de cada um dos retảngulos aproximantes e divida o intervalo
em
subintervalos e represente o intervalo
como uma uniza de todos os seus subintervalos. (b) ( 0,5 ponto) Defina a altura do i-ésimo retângulo e calcule
como uma aproximaçăo. © ( 1,0 ponto) Calcule a área da integral definida usando as somas de Riemann (justifique as etapas do cálculo).