Considere as funções
e
, em que
é um número real positivo.
(a) Determine, em função de
, os dois valores de
para os quais
.
(a) Determine, em função de
Passo 1
Vamos organizar o que o exercício está pedindo. Temos duas funções:
Onde
é um número real positivo. O objetivo é encontrar, em função de
, os dois valores de
que satisfazem
.
Para resolver isso, vamos igualar as duas funções e resolver a equação resultante para
. Precisaremos utilizar conhecimentos de álgebra, especificamente equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar
e
:
Substituindo as expressões das funções:
Passo 3
Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação para facilitar a resolução. Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 4
Vamos distribuir o sinal negativo e simplificar os termos:
Passo 5
Agora, vamos combinar termos semelhantes. Observe que
. Portanto, a equação fica:
Passo 6
Vamos simplificar
:
Então, a equação se torna:
Passo 7
Fatorando
:
Perceba que
. Então:
Passo 8
Agora, temos uma equação quadrática em
:
Vamos resolver para
:
Passo 9
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
Os dois valores de
para os quais
são: