Considere as funções e
Em cada parte, verifique se a função é contínua em .
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a função é contínua em . Primeiro, vamos lembrar que a continuidade de uma função em um ponto significa que o limite da função quando se aproxima desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. Para isso, vamos precisar entender como é a função e aplicar o conceito de valor absoluto.
Passo 2
Vamos dar uma olhada na função :
Agora, queremos analisar :
Então, é igual a 1 para todo valor de , inclusive em .
Passo 3
Agora, vamos verificar os requisitos para a continuidade:
Valor da função em :
Limite de quando se aproxima de 4:
Como para todos os diferentes de 4, o limite será:
Passo 4
Comparando os dois valores:
Como o limite da função quando se aproxima de 4 é igual ao valor da função em , a função é contínua nesse ponto.