Considere as funções
e
Em cada parte, verifique se a função é contínua em .
d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a função é contínua em . Primeiro, vamos lembrar que a continuidade de uma função em um ponto significa que o limite da função quando se aproxima desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. Para isso, vamos precisar entender como é a função e aplicar o conceito de valor absoluto.

Passo 2

Vamos dar uma olhada na função :
Agora, queremos analisar :
Então, é igual a 1 para todo valor de , inclusive em .

Passo 3

Agora, vamos verificar os requisitos para a continuidade:
  1. Valor da função em :
  2. Limite de quando se aproxima de 4:
    Como para todos os diferentes de 4, o limite será:

Passo 4

Comparando os dois valores:
Como o limite da função quando se aproxima de 4 é igual ao valor da função em , a função é contínua nesse ponto.

Resposta

A função é contínua em .

Exercícios relacionados

Considere a função definida em um domínio determinado pelas inequações:

(b) Se , represente as curvas de nívels e dessa função.
Encontre os limites
c)
Determine o valor lógico das seguintes proposições, justificando sua resposta: © e ou .
Explique com suas palavras o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
(a) . É possível que ? Justifique.