Considere as funções
e
Em cada parte, verifique se a função é contínua em
.
d)
Em cada parte, verifique se a função é contínua em
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a função
é contínua em
. Primeiro, vamos lembrar que a continuidade de uma função em um ponto significa que o limite da função quando
se aproxima desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. Para isso, vamos precisar entender como é a função
e aplicar o conceito de valor absoluto.
Passo 2
Vamos dar uma olhada na função
:
Agora, queremos analisar
:
Então,
é igual a 1 para todo valor de
, inclusive em
.
Passo 3
Agora, vamos verificar os requisitos para a continuidade:
-
Valor da função em
: -
Limite de
quando se aproxima de 4: Comopara todos os diferentes de 4, o limite será:
Passo 4
Comparando os dois valores:
Como o limite da função quando
se aproxima de 4 é igual ao valor da função em
, a função
é contínua nesse ponto.
Resposta
A função
é contínua em
.