Encontre os limites
c) lim x 0 e^sen x

Passo 1

Oi! Vamos resolver o limite . Aqui estamos trabalhando com limites de funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como o seno se comporta perto de zero e como isso afeta a função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com quando limx 0 sen x = 0 se aproxima de 0. Sabemos que , e próximo de 0, é aproximadamente igual a . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos usar essa informação no limite original. Substituímos pelo seu limite:
Aqui, utilizamos a propriedade de que o limite de uma função composta é a composição dos limites, desde que eles existam.

Passo 4

Finalmente, calculamos e^0 = 1 . Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1, então:

Resposta

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