Encontre os limites
c)

Passo 1

Oi! Vamos resolver o limite . Aqui estamos trabalhando com limites de funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como o seno se comporta perto de zero e como isso afeta a função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de 0. Sabemos que , e próximo de 0, é aproximadamente igual a . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos usar essa informação no limite original. Substituímos pelo seu limite:
Aqui, utilizamos a propriedade de que o limite de uma função composta é a composição dos limites, desde que eles existam.

Passo 4

Finalmente, calculamos . Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1, então:

Resposta

Exercícios relacionados

Uma firma opera segundo a função de produção , sendo que:
  • é quantidade produzida por dia (em unidades)
  • é o número de máquinas empregadas
  • é o número de homens-hora empregados
    © Se é mantido constante em 16 unidades, mostre que aumenta com a taxas decrescentes.
Seja
Encontre
b)
Considere a função definida em um domínio determinado pelas inequações:

(b) Se , represente as curvas de nívels e dessa função.
Considere as funções
e
Em cada parte, verifique se a função é contínua em .
d)