Explique com suas palavras o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
(a) . É possível que ? Justifique.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para a gente entender o que significa a equação . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Vamos precisar saber o que é um limite e como ele funciona para responder se é possível que .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que, conforme o valor de se aproxima de 3, os valores de ficam cada vez mais próximos de 7. Importante notar que isso fala sobre o comportamento de perto de , mas não necessariamente no próprio .

Passo 3

Agora, a pergunta é: É possível que ? A resposta é sim, é possível. Isso porque o limite está falando sobre o que acontece perto de , mas o valor de exatamente em pode ser diferente. Em outras palavras, o fato de se aproximar de 7 quando chega perto de 3 não impede que tenha outro valor, como -4.

Passo 4

Para reforçar, pense assim: imagine que estamos olhando para uma curva em um gráfico. Conforme nos movemos próximos a , a curva está se aproximando da altura 7. Mas exatamente em , pode ter um ponto diferente, que no caso é . Isso pode acontecer, por exemplo, se a função tem uma “buraco” ou “salto” nesse ponto.

Passo 5

Em termos de definição matemática, o limite só considera os valores de quando está perto, mas não exatamente em, 3. Portanto, pode ser qualquer valor, inclusive diferente de 7.

Resposta

Sim, é possível que , pois o limite considera o comportamento de próximo a 3, mas não determina o valor exato de em .

Exercícios relacionados

Determine o valor lógico das seguintes proposições, justificando sua resposta: © e ou .
Considere as funções
e
Em cada parte, verifique se a função é contínua em .
d)
Seja uma função de produção. Represente os pares para os quais .
Verifique se as funções são contínuas:
(a) , no ponto