Explique com suas palavras o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
(a) lim x 3 f(x)=7. É possível que f(3)=-4 ? Justifique.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para a gente entender o que significa a equação lim x 3 f(x)=7. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Vamos precisar saber o que é um limite e como ele funciona para responder se é possível que f(3)=-4.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa lim x 3 f(x)=7. Isso quer dizer que, conforme o valor de x se aproxima de 3, os valores de f(x) ficam cada vez mais próximos de 7. Importante notar que isso fala sobre o comportamento de f(x) perto de x=3, mas não necessariamente no próprio x=3.

Passo 3

Agora, a pergunta é: É possível que f(3)=-4? A resposta é sim, é possível. Isso porque o limite está falando sobre o que acontece perto de x=3, mas o valor de f exatamente em x=3 pode ser diferente. Em outras palavras, o fato de f(x) se aproximar de 7 quando x chega perto de 3 não impede que f(3) tenha outro valor, como -4.

Passo 4

Para reforçar, pense assim: imagine que estamos olhando para uma curva em um gráfico. Conforme nos movemos próximos a x=3, a curva está se aproximando da altura 7. Mas exatamente em x=3, pode ter um ponto diferente, que no caso é -4. Isso pode acontecer, por exemplo, se a função tem uma “buraco” ou “salto” nesse ponto.

Passo 5

Em termos de definição matemática, o limite lim x 3 f(x)=7 só considera os valores de f(x) quando x está perto, mas não exatamente em, 3. Portanto, f(3) pode ser qualquer valor, inclusive diferente de 7.

Resposta

Sim, é possível que f(3)=-4, pois o limite considera o comportamento de f(x) próximo a 3, mas não determina o valor exato de f em x=3.

Exercícios relacionados