Explique com suas palavras o significado das equações abaixo e responda aos questionamentos.
(a)
. É possível que
? Justifique.
(a)
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para a gente entender o que significa a equação
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Vamos precisar saber o que é um limite e como ele funciona para responder se é possível que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que, conforme o valor de
se aproxima de 3, os valores de
ficam cada vez mais próximos de 7. Importante notar que isso fala sobre o comportamento de
perto de
, mas não necessariamente no próprio
.
Passo 3
Agora, a pergunta é: É possível que
? A resposta é sim, é possível. Isso porque o limite está falando sobre o que acontece perto de
, mas o valor de
exatamente em
pode ser diferente. Em outras palavras, o fato de
se aproximar de 7 quando
chega perto de 3 não impede que
tenha outro valor, como -4.
Passo 4
Para reforçar, pense assim: imagine que estamos olhando para uma curva em um gráfico. Conforme nos movemos próximos a
, a curva está se aproximando da altura 7. Mas exatamente em
, pode ter um ponto diferente, que no caso é
. Isso pode acontecer, por exemplo, se a função tem uma “buraco” ou “salto” nesse ponto.
Passo 5
Em termos de definição matemática, o limite
só considera os valores de
quando
está perto, mas não exatamente em, 3. Portanto,
pode ser qualquer valor, inclusive diferente de 7.
Resposta
Sim, é possível que
, pois o limite considera o comportamento de
próximo a 3, mas não determina o valor exato de
em
.
Exercícios relacionados
Determine o valor lógico das seguintes proposições, justificando sua resposta: ©
e
ou
.
Considere as funções
e
Em cada parte, verifique se a função é contínua em .
d)
Em cada parte, verifique se a função é contínua em
d)
Seja
uma função de produção. Represente os pares
para os quais
.
Verifique se as funções são contínuas:
(a) , no ponto
(a)