Considere as funções: para representarem a remoção de um mesmo poluente. Admita que os valores de Co e são os mesmos nas duas equações. O que acontece com a distância (valor absoluto) entre Cp e Cмc à medida de cresce? Esboce um gráfico representando sua interpretação. (Valor: 1,0 ponto).
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas funções que mostram como a concentração de um poluente diminui ao longo do tempo ( e ). Ambas usam os mesmos valores para e . Precisamos descobrir o que acontece com a distância entre essas duas concentrações conforme o tempo () aumenta. Para isso, vamos precisar entender conceitos de funções exponenciais e racionais, além de calcular o valor absoluto da diferença entre as duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as duas funções:
Função Exponencial:
Essa função mostra uma diminuição rápida no começo, que desacelera conforme o tempo passa.
Função Racional:
Aqui, a concentração diminui de forma mais lenta e contínua à medida que o tempo aumenta.
Passo 3
Queremos encontrar a distância entre as duas concentrações, ou seja, o valor absoluto da diferença entre e :
Para simplificar, podemos fatorar :
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento dessa diferença conforme t aumenta:
Quando t é pequeno:
é próximo de 1 e também é próximo de 1.
A diferença é pequena.
Conforme t aumenta:
diminui mais rapidamente do que .
A diferença entre as funções aumenta.
Isso significa que a distância entre e aumenta com o tempo.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, imagine duas curvas começando no mesmo ponto quando t = 0:
cairá rapidamente no início e depois se estabilizará.
cairá de forma mais lenta e constante.
A distância entre elas aumenta à medida que o tempo avança.
Resposta
À medida que o tempo (t) aumenta, a distância absoluta entre e aumenta, ou seja, cresce com o tempo.