Identifique e descreva a superfície do R^3 dada pela equação a seguir. Faça um esboço da superfície.
y = z^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que define uma superfície no espaço tridimensional: . O que a gente precisa fazer é identificar que tipo de superfície é essa e descrever como ela se parece. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no , especificamente sobre superfícies parabólicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação . Aqui, está relacionado ao quadrado de , e não há restrição para . Isso significa que para cada valor de , temos um valor correspondente de , mas pode ser qualquer número real.

Passo 3

Vamos imaginar isso visualmente. Para cada valor fixo de , a equação descreve uma parábola no plano . Como pode variar livremente, estamos basicamente empilhando essas parábolas ao longo do eixo , criando uma superfície contínua.

Passo 4

Essa superfície é conhecida como um cilindro parabólico. Não é um cilindro no sentido tradicional (como o cilindro circular), mas sim uma superfície onde a seção em é uma parábola e a seção em é uma linha reta.

Resposta

A superfície dada pela equação é um cilindro parabólico, formado pela translação da parábola ao longo do eixo no espaço tridimensional.

Exercícios relacionados