Identifique e descreva a superfície do
dada pela equação a seguir. Faça um esboço da superfície.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que define uma superfície no espaço tridimensional:
. O que a gente precisa fazer é identificar que tipo de superfície é essa e descrever como ela se parece. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no
, especificamente sobre superfícies parabólicas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação
. Aqui,
está relacionado ao quadrado de
, e não há restrição para
. Isso significa que para cada valor de
, temos um valor correspondente de
, mas
pode ser qualquer número real.
Passo 3
Vamos imaginar isso visualmente. Para cada valor fixo de
, a equação
descreve uma parábola no plano
. Como
pode variar livremente, estamos basicamente empilhando essas parábolas ao longo do eixo
, criando uma superfície contínua.
Passo 4
Essa superfície é conhecida como um cilindro parabólico. Não é um cilindro no sentido tradicional (como o cilindro circular), mas sim uma superfície onde a seção em
é uma parábola e a seção em
é uma linha reta.
Resposta
A superfície dada pela equação
é um cilindro parabólico, formado pela translação da parábola
ao longo do eixo
no espaço tridimensional.