Considere as funções F, G: A -> R^3 dadas por F(t) = (t^2, raiz(t - 1), t^3) e G(t) = (t, (t-2)/raiz(t-1), ln(9+t^2)). Determine: O produto vetorial F(t) ∧ G(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o produto vetorial das funções vetoriais e , que são mapeamentos de A para R^3. Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial de dois vetores em três dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Ou seja, calculamos cada componente resultante a partir das componentes dos vetores originais.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula às nossas funções e .
Calculando cada componente do produto vetorial:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:

Passo 4

Agora, juntando todas as componentes, temos o produto vetorial F(t) ∧ G(t):

Resposta

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