Considere as funções
dadas por
e
. Determine: O produto vetorial
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o produto vetorial das funções vetoriais
e
, que são mapeamentos de
para
. Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial de dois vetores em três dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Ou seja, calculamos cada componente resultante a partir das componentes dos vetores originais.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula às nossas funções
e
.
Calculando cada componente do produto vetorial:
-
Primeira componente:
-
Segunda componente:
-
Terceira componente:
Passo 4
Agora, juntando todas as componentes, temos o produto vetorial
: