Considere as funções F, G: A -> R^3 dadas por F(t) = (t^2, raiz(t - 1), t^3) e G(t) = (t, (t-2)/raiz(t-1), ln(9+t^2)). Determine: A soma (F + G)(t);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções vetoriais, a e a , que mapeiam para . O objetivo aqui é descobrir a soma dessas duas funções, ou seja, . Para fazer isso, vamos precisar somar cada componente correspondente das duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando somamos duas funções vetoriais, a gente soma cada uma das componentes delas separadamente. Então, se e , a soma será:

Passo 3

Vamos aplicar isso às funções que a gente tem. A função é dada por:

E a função é:

Passo 4

Agora, vamos somar cada componente correspondente dessas funções:
  1. Primeira componente:
    2. Segunda componente:
  2. Terceira componente:

Passo 5

Então, juntando tudo, a soma das duas funções vetoriais fica assim:

Resposta

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