Considere as funções F, G: A -> R^3 dadas por F(t) = (t^2 + 2t, raiz(t^2 - 1), 3t^3) e G(t) = (t, t / raiz(t^2 - 1), e^t). Determine: A soma (F + G)(t);

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente somar duas funções vetoriais, a e a . A matéria que a gente vai usar aqui envolve operações com funções vetoriais, especificamente a soma delas. Para resolver, a gente vai precisar somar cada componente das duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como somar funções vetoriais. Quando somamos duas funções vetoriais, a gente soma cada uma das componentes correspondentes delas. Ou seja, se e , então a soma (F + G)(t) será .

Passo 3

Vamos aplicar isso nas funções dadas:
Agora, somamos cada componente correspondente:
  1. Primeira componente:
  2. Segunda componente:
  3. Terceira componente:

Passo 4

Simplificando quando possível, a segunda componente pode ser combinada em uma única fração:

Resposta

A soma das funções é .

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