Determine o domínio, algebricamente e graficamente, das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é determinar o domínio da função
. Isso significa descobrir para quais valores de
e
a função está definida. Vamos usar conceitos de álgebra e geometria para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quando a função está definida. Como temos uma divisão por uma raiz quadrada, precisamos que o denominador seja positivo e não nulo. Ou seja, a expressão dentro da raiz deve ser maior que zero:
Vamos resolver essa desigualdade:
Dividindo ambos os lados por 36 para simplificar:
Simplificando as frações:
Essa é a equação de uma elipse padrão, mas com a desigualdade maior que 1, ou seja, estamos interessados nos pontos fora dessa elipse.
Passo 3
Agora, graficamente, a equação
representa uma elipse com eixo maior no
de comprimento 6 e eixo menor no
de comprimento 4. A desigualdade
indica que o domínio da função são todos os pontos que estão fora dessa elipse.
Resposta
Então, o domínio da função
é dado por todos os pares
que satisfazem:
Graficamente, isso corresponde a todas as regiões do plano que estão fora da elipse
.
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Considere as funções
dadas por
e
. Determine: A soma
;
Calcule a derivada das curvas dadas a seguir: