Determine o domínio, algebricamente e graficamente, das funções a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é determinar o domínio da função . Isso significa descobrir para quais valores de e a função está definida. Vamos usar conceitos de álgebra e geometria para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quando a função está definida. Como temos uma divisão por uma raiz quadrada, precisamos que o denominador seja positivo e não nulo. Ou seja, a expressão dentro da raiz deve ser maior que zero:
Vamos resolver essa desigualdade:
Dividindo ambos os lados por 36 para simplificar:
Simplificando as frações:
Essa é a equação de uma elipse padrão, mas com a desigualdade maior que 1, ou seja, estamos interessados nos pontos fora dessa elipse.

Passo 3

Agora, graficamente, a equação representa uma elipse com eixo maior no de comprimento 6 e eixo menor no de comprimento 4. A desigualdade indica que o domínio da função são todos os pontos que estão fora dessa elipse.

Resposta

Então, o domínio da função é dado por todos os pares que satisfazem:
Graficamente, isso corresponde a todas as regiões do plano que estão fora da elipse .

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