Determine o domínio, algebricamente e graficamente, das funções a seguir.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado do exercício. Precisamos determinar o domínio, tanto de forma algébrica quanto graficamente, da função
. Para isso, vamos precisar entender o que define o domínio de uma função de duas variáveis e como representá-lo no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, x e y) para os quais a função está definida. Isso significa que não podemos ter situações que tornem a função indeterminada, como divisão por zero ou raízes de números negativos.
Passo 3
Observando a função
, vemos que o denominador é o produto de x e y. Para que a função esteja definida, o denominador não pode ser zero, pois a divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 4
Então, vamos determinar quando
. A multiplicação resulta em zero se, e somente se, pelo menos um dos fatores for zero. Portanto, a função não está definida quando x = 0 ou y = 0.
Passo 5
Concluímos que o domínio algébrico da função
é todos os pares (x, y) onde x e y são diferentes de zero. Em termos de notação matemática, o domínio é:
Passo 6
Agora, para representar graficamente esse domínio, imaginamos o plano xy. A função está definida em todo lugar desse plano, exceto onde x = 0 (o eixo y) e y = 0 (o eixo x). Isso significa que o domínio corresponde a todas as áreas do plano, exceto os dois eixos que se cruzam no ponto (0,0).
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares (x, y) onde x e y são diferentes de zero, ou seja:
Graficamente, o domínio corresponde a todo o plano xy, exceto os eixos x = 0 e y = 0.
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Considere as funções
dadas por
e
. Determine: A soma
;