Considere as funções e definidas por:
(d) Verifique se é igual a para algum valor de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se as composições das funções e , ou seja, e , são iguais para algum valor de . Vamos precisar entender como funcionam as funções compostas e aplicar isso para encontrar o(s) valor(es) de que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função composta. A notação significa que a gente aplica a função primeiro e, em seguida, aplica a função no resultado de . Matemáticamente, isso é escrito como:
De maneira semelhante:

Passo 3

Vamos calcular passo a passo. Primeiro, aplicamos a função em :
Agora, aplicamos nesse resultado:
Vamos expandir :
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Primeiro, aplicamos a função em :
Depois, aplicamos nesse resultado:

Passo 5

Agora que temos as duas composições, vamos igualá-las para encontrar se existe algum que satisfaça :
Vamos resolver essa equação para .

Passo 6

Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da equação para igualar a zero:
Simplificando:

Passo 7

Agora, resolvemos a equação quadrática . Vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Onde , e .

Passo 8

Calculando o discriminante ( ):
Como , existem duas soluções reais.

Passo 9

Aplicando na fórmula de Bhaskara:

Resposta

Os valores de para os quais são:

Exercícios relacionados

Verifique se a função é contínua em .
Considere as funções e definidas por:
© Encontre a função composta .
Determine os domínios e as imagens de :
(a)
Determine os domínios e as imagens de :
(b)