Determine os domínios e as imagens de
:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio e a imagem da função
. Isso faz parte do conteúdo de funções matemáticas, mais especificamente trabalhando com funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é domínio e imagem de uma função e como determiná-los.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida, ou seja, onde a expressão matemática faz sentido e não gera problemas, como divisões por zero ou raízes de números negativos.
No caso da nossa função
, temos uma raiz quadrada. Sabemos que a raiz quadrada de um número só está definida se o número dentro da raiz for maior ou igual a zero. Então, precisamos garantir que:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição:
Isso significa que qualquer valor de
que seja igual ou maior que 1 fará com que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa, garantindo que a função esteja definida.
Passo 4
Com isso, podemos concluir que o domínio da função
é todos os números reais maiores ou iguais a 1. Em notação matemática:
Passo 5
Agora, vamos determinar a imagem da função, que é o conjunto de todos os possíveis valores de saída de
, ou seja, os valores que
pode assumir quando
varia dentro do domínio.
Sabemos que a raiz quadrada sempre retorna valores maiores ou iguais a zero. Então, para nossa função:
Além disso, conforme
aumenta,
também aumenta, fazendo com que
aumente sem limites superiores.
Passo 6
Portanto, a imagem da função
é todos os números reais maiores ou iguais a zero. Em notação matemática:
Resposta
- Domínio de
: - Imagem de
:
Exercícios relacionados
Considere as funções
e
definidas por:
(d) Verifique se
é igual a
para algum valor de
.
Verifique se a função
é contínua em
.
Determine os domínios e as imagens de
:
(b)
(b)
Considere a função de custo
, onde
representa a quantidade produzida. Encontre a quantidade
que minimiza o custo.