Determine os domínios e as imagens de :
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar o domínio e a imagem da função . Vamos usar conceitos de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para isso, precisamos entender onde a função é válida (domínio) e quais valores ela pode assumir (imagem).

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Como temos uma fração, precisamos garantir que o denominador não seja zero (porque dividir por zero não é possível).

Passo 3

Vamos encontrar onde o denominador é diferente de zero:
Resolvendo essa inequação:
Então, o único valor que precisamos excluir do domínio é .

Passo 4

Portanto, o domínio da função é todos os números reais exceto . Em notação matemática:
í

Passo 5

Agora, vamos encontrar a imagem da função, ou seja, todos os possíveis valores de quando varia no domínio. Para isso, podemos resolver a equação para em termos de .

Passo 6

Rearranjando a equação para resolver :
Essa expressão para está definida para todos os onde , ou seja, .

Passo 7

Isso significa que a função pode assumir qualquer valor real exceto . Logo, a imagem da função é todos os números reais menos .

Resposta

  • Domínio:
  • Imagem:

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Determine os domínios e as imagens de :
(a)
Considere as funções e definidas por:
(d) Verifique se é igual a para algum valor de .
Considere a função de custo , onde representa a quantidade produzida. Encontre a quantidade que minimiza o custo.
Calcule os limites
(b)