Verifique se a função é contínua em .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida de um jeito diferente quando é igual a 2 e quando não é 2. A questão quer saber se essa função é contínua em . Para isso, vamos usar alguns conceitos de limites e continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se três condições forem verdadeiras:
  1. está definido.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Vamos verificar a primeira condição: está definido? Sim, pelo enunciado da função, quando , . Então, .

Passo 4

Agora, a segunda condição: existe o limite de quando se aproxima de 2? Para isso, consideramos a definição da função para , que é .
Então, calculamos:
Como é um polinômio, o limite é simplesmente substituindo por 2:
Então, o limite existe e é igual a 0.

Passo 5

Por fim, a terceira condição: o limite que encontramos é igual a ? Sim, vimos que:
Então, os valores são iguais.

Resposta

A função é contínua em .

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