Verifique se a função
é contínua em
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida de um jeito diferente quando
é igual a 2 e quando
não é 2. A questão quer saber se essa função é contínua em
. Para isso, vamos usar alguns conceitos de limites e continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se três condições forem verdadeiras:
-
está definido. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição:
está definido? Sim, pelo enunciado da função, quando
,
. Então,
.
Passo 4
Agora, a segunda condição: existe o limite de
quando
se aproxima de 2? Para isso, consideramos a definição da função para
, que é
.
Então, calculamos:
Como
é um polinômio, o limite é simplesmente substituindo
por 2:
Então, o limite existe e é igual a 0.
Passo 5
Por fim, a terceira condição: o limite que encontramos é igual a
? Sim, vimos que:
Então, os valores são iguais.
Resposta
A função
é contínua em
.
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Considere as funções
e
definidas por:
© Encontre a função composta
.
Seja
. Verifique se
é contínua em
.
Considere as funções
e
definidas por:
(d) Verifique se
é igual a
para algum valor de
.
Determine os domínios e as imagens de
:
(a)
(a)