Considere as funções e . Determine o domínio e a expressões para a função .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
A tarefa é determinar o domínio e a expressão da função composta . Isso envolve conceitos de composição de funções e análise de domínio na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão da função composta . A composição significa que a gente vai substituir dentro de . Então:
Assim, a expressão da função composta é:

Passo 3

Agora, vamos determinar o domínio da função composta . O domínio de uma função composta é onde todas as funções envolvidas estão definidas.
  1. Domínio de :
    O denominador não pode ser zero, então:
    Portanto, o domínio de é e .
  2. Domínio de :
    Aqui, não há nenhuma restrição adicional, porque está definido para todos os exceto .
Portanto, o domínio da função composta é o mesmo que o domínio de :

Resposta

A função composta é e o domínio é .

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