Considere as funções
e
. Determine o domínio e a expressões para a função
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
A tarefa é determinar o domínio e a expressão da função composta
. Isso envolve conceitos de composição de funções e análise de domínio na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão da função composta
. A composição
significa que a gente vai substituir
dentro de
. Então:
Assim, a expressão da função composta é:
Passo 3
Agora, vamos determinar o domínio da função composta
. O domínio de uma função composta é onde todas as funções envolvidas estão definidas.
-
Domínio de
: O denominador não pode ser zero, então:Portanto, o domínio deé e . -
Domínio de
: Aqui, não há nenhuma restrição adicional, porqueestá definido para todos os exceto .
Portanto, o domínio da função composta
é o mesmo que o domínio de
:
Resposta
A função composta é
e o domínio é
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
dois conjuntos não vazios. Dê um exemplo de função sobrejetora que não é injetora.
Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.
Seja
a função dada por
. Determine a expressão de
.
Determine se a sequência
definida por
é limitada.