Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados. f(x) = -1/x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar transformações no gráfico para desenhar o gráfico da função . Isso envolve entender como modificar o gráfico básico da função aplicando certas transformações, como reflexões e dilatações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . O gráfico dessa função é uma hipérbole com duas ramos, um no primeiro quadrante e outro no terceiro quadrante, nunca tocando os eixos coordenados.

Passo 3

Agora, vamos observar nossa função . Podemos reescrever isso como . O que isso significa? Que a função básica está sendo multiplicada por -1. Na teoria das transformações, multiplicar a função por -1 reflete o gráfico em relação ao eixo X.

Passo 4

Então, aplicando essa transformação, o ramo que estava no primeiro quadrante vai para o quarto quadrante, e o ramo que estava no terceiro quadrante vai para o segundo quadrante. Basicamente, todo o gráfico da função é espelhado de baixo para cima.

Passo 5

Além da reflexão, não há nenhuma outra transformação como translação ou dilatação. Então, o gráfico de é apenas o gráfico de refletido em relação ao eixo X.

Resposta

O gráfico da função é obtido refletindo o gráfico da função em relação ao eixo X, resultando em uma hipérbole com ramos no segundo e quarto quadrantes.

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