Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar transformações no gráfico para desenhar o gráfico da função
. Isso envolve entender como modificar o gráfico básico da função
aplicando certas transformações, como reflexões e dilatações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica
. O gráfico dessa função é uma hipérbole com duas ramos, um no primeiro quadrante e outro no terceiro quadrante, nunca tocando os eixos coordenados.
Passo 3
Agora, vamos observar nossa função
. Podemos reescrever isso como
. O que isso significa? Que a função básica
está sendo multiplicada por -1. Na teoria das transformações, multiplicar a função por -1 reflete o gráfico em relação ao eixo X.
Passo 4
Então, aplicando essa transformação, o ramo que estava no primeiro quadrante vai para o quarto quadrante, e o ramo que estava no terceiro quadrante vai para o segundo quadrante. Basicamente, todo o gráfico da função
é espelhado de baixo para cima.
Passo 5
Além da reflexão, não há nenhuma outra transformação como translação ou dilatação. Então, o gráfico de
é apenas o gráfico de
refletido em relação ao eixo X.
Resposta
O gráfico da função
é obtido refletindo o gráfico da função
em relação ao eixo X, resultando em uma hipérbole com ramos no segundo e quarto quadrantes.