Seja
a função dada por
. Determine a expressão de
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função
definida no domínio
. A tarefa é encontrar a função inversa de
, que a gente chama de
. Basicamente, essa inversa vai “desfazer” o que a função original faz. Para isso, vamos precisar usar conceitos de funções inversas e manipulação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função original de forma mais simples, usando
para substituir
:
Isso nos ajuda a visualizar melhor o que precisamos fazer.
Passo 3
O próximo passo para encontrar a inversa é trocar as variáveis
e
. Isso porque a função inversa basicamente troca os papéis de
e
. Então, fazemos:
Passo 4
Agora, queremos isolar o
para encontrar a expressão da função inversa. Primeiro, vamos subtrair 2 de ambos os lados da equação para eliminar o 2 que está somando:
Passo 5
Para se livrar da raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Isso vai nos ajudar a eliminar a raiz:
Passo 6
Finalmente, adicionamos 1 em ambos os lados para isolar o
:
Resposta
Então, a expressão da função inversa é:
Exercícios relacionados
Considere as funções
e
. Determine o domínio e a expressões para a função
.
Sejam
e
dois conjuntos não vazios. Dê um exemplo de função sobrejetora que não é injetora.
Determine se a sequência
definida por
é limitada.
(Desigualdade de Cauchy-Schwarz) Sejam
. Mostre que: