Seja a função dada por . Determine a expressão de .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função definida no domínio . A tarefa é encontrar a função inversa de , que a gente chama de . Basicamente, essa inversa vai “desfazer” o que a função original faz. Para isso, vamos precisar usar conceitos de funções inversas e manipulação algébrica.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função original de forma mais simples, usando para substituir :
Isso nos ajuda a visualizar melhor o que precisamos fazer.

Passo 3

O próximo passo para encontrar a inversa é trocar as variáveis e . Isso porque a função inversa basicamente troca os papéis de e . Então, fazemos:

Passo 4

Agora, queremos isolar o para encontrar a expressão da função inversa. Primeiro, vamos subtrair 2 de ambos os lados da equação para eliminar o 2 que está somando:

Passo 5

Para se livrar da raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Isso vai nos ajudar a eliminar a raiz:

Passo 6

Finalmente, adicionamos 1 em ambos os lados para isolar o :

Resposta

Então, a expressão da função inversa é:

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