Considere as funções f(x) = log2(raiz3(x)) e g(x) = (-x^2 + 9) / (x + 2).
Calcule f o g(-1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem duas funções: e . A gente precisa calcular , que significa aplicar a função depois da função no valor . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre composição de funções e como calcular logaritmos e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . A função é uma fração onde o numerador é e o denominador é . Vamos substituir por :

Passo 3

Vamos resolver o numerador e o denominador separadamente:
No numerador:
No denominador:
Então,

Passo 4

Agora que sabemos que , vamos usar esse resultado na função . Ou seja, precisamos calcular .
A função envolve um logaritmo na base 2 e uma raiz cúbica. Primeiro, vamos calcular a raiz cúbica de 8:

Passo 5

Agora, substituímos esse valor na função logarítmica:
Sabemos que porque .

Resposta

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