Considere as funções e .
Encontre o domínio da função .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções:
Queremos encontrar o domínio da função composta , ou seja, todos os valores de para os quais está bem definida. Para isso, vamos precisar entender sobre funções compostas e domínios de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função composta é o conjunto de todos os onde:
  1. está definida.
  2. está dentro do domínio de .
Então, vamos analisar cada função separadamente.

Passo 3

Analisando :
A função é uma fração. O domínio dela são todos os valores de que não deixam o denominador zero, ou seja:
Então, está definida para todo exceto .

Passo 4

Analisando :
Para o logaritmo estar definido, o argumento precisa ser positivo:
Como a raiz cúbica é positiva quando , temos:
Portanto, o domínio de é .

Passo 5

Agora, queremos que esteja definida. Isso significa que:
  1. está definida
Vamos resolver a inequação :
Simplificando o numerador:
Então, a inequação fica:

Passo 6

Encontramos os pontos críticos onde o numerador ou denominador é zero:
Vamos dividir a linha real em intervalos usando esses pontos e verificar o sinal de em cada intervalo.
Intervalos:

Passo 7

Vamos testar cada intervalo:
  1. :
    • Numerador: negativo
    • Denominador: negativo
    • Resultado: positivo
  2. :
    • Numerador: positivo
    • Denominador: negativo
    • Resultado: negativo
  3. :
    • Numerador: negativo
    • Denominador: positivo
    • Resultado: negativo
  4. :
    • Numerador: negativo
    • Denominador: positivo
    • Resultado: negativo

Passo 8

Então, somente no intervalo . Lembrando que , nosso domínio final é:

Resposta

O domínio da função é .

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Resolva as inequações abaixo
.
Faça o gráfico das funções abaixo
Determine o domínio da função
Numa residência a tensão elétrica alternada é dada por . A tensão é medida em V e t é medido em s. Sabe-se ainda que o valor eficaz, Vrms, da tensão é dado por Vrms á, determine:
A tensão máxima