Resolva as inequações abaixo
.
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e inequações. Para resolver isso, vamos usar propriedades das funções exponenciais e transformar a inequação em uma forma mais simples que possamos resolver facilmente.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função exponencial
é crescente, ou seja, se
, então
. Isso significa que podemos simplificar a inequação
removendo a base exponencial, e focar apenas nos expoentes:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a inequação para que todos os termos fiquem de um lado:
Passo 4
Para resolver essa inequação quadrática, vamos encontrar as raízes da equação associada
usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 5
Com as raízes
e
, podemos determinar onde a expressão quadrática
é maior ou igual a zero. Uma parábola com coeficiente positivo no termo quadrático abre para cima, então ela será maior ou igual a zero fora das raízes.
Passo 6
Portanto, a solução da inequação
é:
Resposta
A solução da inequação
é
ou
.
Exercícios relacionados
Faça o gráfico das funções abaixo
Seja
, onde
, com
. Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por
,
e
assumindo os seguintes valores:
e 4 . O segundo conjunto é dado por
e
assumindo os seguintes valores:
e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Faça o esboço das três parábolas do segundo conjunto em um mesmo plano cartesiano.
Faça o esboço das três parábolas do segundo conjunto em um mesmo plano cartesiano.
Considere as funções
e
.
Encontre o domínio da função .
Encontre o domínio da função
Determine o domínio da função