Resolva as inequações abaixo
.

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e inequações. Para resolver isso, vamos usar propriedades das funções exponenciais e transformar a inequação em uma forma mais simples que possamos resolver facilmente.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função exponencial é crescente, ou seja, se , então . Isso significa que podemos simplificar a inequação removendo a base exponencial, e focar apenas nos expoentes:

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a inequação para que todos os termos fiquem de um lado:

Passo 4

Para resolver essa inequação quadrática, vamos encontrar as raízes da equação associada usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 5

Com as raízes e , podemos determinar onde a expressão quadrática é maior ou igual a zero. Uma parábola com coeficiente positivo no termo quadrático abre para cima, então ela será maior ou igual a zero fora das raízes.

Passo 6

Portanto, a solução da inequação é:

Resposta

A solução da inequação é ou .

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Faça o gráfico das funções abaixo
Seja , onde , com . Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por , e assumindo os seguintes valores: e 4 . O segundo conjunto é dado por e assumindo os seguintes valores: e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Faça o esboço das três parábolas do segundo conjunto em um mesmo plano cartesiano.
Considere as funções e .
Encontre o domínio da função .
Determine o domínio da função