Resolva as inequações abaixo
e^(x^2 - 5) ≥ e^(4x).

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e inequações. Para resolver isso, vamos usar propriedades das funções exponenciais e transformar a inequação em uma forma mais simples que possamos resolver facilmente.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função exponencial é crescente, ou seja, se , então . Isso significa que podemos simplificar a inequação removendo a base exponencial, e focar apenas nos expoentes:

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a inequação para que todos os termos fiquem de um lado:

Passo 4

Para resolver essa inequação quadrática, vamos encontrar as raízes da equação associada usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 5

Com as raízes e , podemos determinar onde a expressão quadrática é maior ou igual a zero. Uma parábola com coeficiente positivo no termo quadrático abre para cima, então ela será maior ou igual a zero fora das raízes.

Passo 6

Portanto, a solução da inequação é:

Resposta

A solução da inequação é ou .

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