Numa residência a tensão elétrica alternada é dada por V = 311 * sen(120 pi t). A tensão é medida em V e t é medido em s. Sabe-se ainda que o valor eficaz, Vrms, da tensão é dado por Vrms VM_ax / raiz(2)á, determine:
A tensão máxima

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma tensão elétrica alternada dada por , onde está em volts e em segundos. Sabemos que o valor eficaz dessa tensão ( ) é dado por:
á
Nosso objetivo aqui é determinar a tensão máxima ( á) dessa corrente elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que cada termo da equação representa:
  • : É a tensão instantânea que varia com o tempo.
  • : É o valor eficaz da tensão, que é uma medida do valor “médio” equivalente em termos de potência.
  • á: É a amplitude máxima que a tensão alcança durante seu ciclo.
A fórmula que relaciona e á nos permite calcular a tensão máxima a partir do valor eficaz.

Passo 3

Queremos encontrar á. Para isso, vamos isolar á na fórmula do valor eficaz:
á
Multiplicando ambos os lados da equação por , temos:
á

Passo 4

Agora, precisamos identificar o valor de . Pela equação da tensão fornecida:
O coeficiente 311 é o valor eficaz . Portanto, substituindo na fórmula:
á
Calculando:
á

Resposta

A tensão máxima ( á) é aproximadamente 440 volts.

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