Considere as funções
e
. Determine o domínio máximo de definição para
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio máximo das funções
e
. Para isso, vamos usar conceitos de domínio de funções e entender onde cada expressão dentro das funções está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função
.
Para que
esteja definida, as expressões dentro das raízes quadradas devem ser não negativas, ou seja:
Passo 3
Resolvendo a primeira inequação
:
Isso significa que
deve ser maior ou igual a 1 para que
seja um número real.
Passo 4
Agora, resolvendo a segunda inequação
:
Isso indica que
deve ser menor ou igual a 2 para que
seja um número real.
Passo 5
Para que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo,
precisa satisfazer:
Então, o domínio de
é o intervalo de 1 a 2, incluindo os valores extremos.
Passo 6
Agora, vamos determinar o domínio da função
.
Funções polinomiais, como
, estão definidas para todos os números reais, pois não há restrições como raízes quadradas ou denominadores que possam causar problemas.
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
e
dois conjuntos não vazios. Dê um exemplo de função bijetora.
Seja
a função dada por
. Mostre que
é bijetora.
Para cada função abaixo, determine um domínio
que a torne inversível e expresse sua inversa:
Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.