Considere as funções f(x) = raiz(x - 1) - raiz(2 - x) e g(x) = x^2. Determine o domínio máximo de definição para f e g.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio máximo das funções e . Para isso, vamos usar conceitos de domínio de funções e entender onde cada expressão dentro das funções está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função .
Para que esteja definida, as expressões dentro das raízes quadradas devem ser não negativas, ou seja:

Passo 3

Resolvendo a primeira inequação :
Isso significa que deve ser maior ou igual a 1 para que seja um número real.

Passo 4

Agora, resolvendo a segunda inequação :
Isso indica que deve ser menor ou igual a 2 para que seja um número real.

Passo 5

Para que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo, precisa satisfazer:
Então, o domínio de é o intervalo de 1 a 2, incluindo os valores extremos.

Passo 6

Agora, vamos determinar o domínio da função .
Funções polinomiais, como , estão definidas para todos os números reais, pois não há restrições como raízes quadradas ou denominadores que possam causar problemas.

Resposta

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