Sejam A e B dois conjuntos não vazios. Dê um exemplo de função bijetora.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para dar um exemplo de uma função bijetora entre dois conjuntos não vazios, A e B. Isso faz parte do estudo de funções na matemática, especificamente sobre as propriedades de injeção, sobrejeção e bijeção. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função bijetora e depois criar um exemplo que atenda a essa definição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função bijetora. Uma função é chamada de bijetora quando ela é tanto injetora quanto sobrejetora.
  • Injetora: Cada elemento de A é mapeado para um elemento único em B. Ou seja, nenhum dois elementos diferentes de A vão para o mesmo elemento em B.
  • Sobrejetora: Todos os elementos de B são atingidos pela função, ou seja, para todo elemento em B, existe pelo menos um elemento em A que mapeia para ele.

Passo 3

Vamos criar um exemplo simples. Suponha que:
Queremos definir uma função f: A -> B que seja bijetora.

Passo 4

Para garantir que f seja injetora e sobrejetora, precisamos que cada elemento de A seja mapeado para um elemento único de B, e que todos os elementos de B sejam atingidos.
Vamos definir a função da seguinte forma:

Passo 5

Vamos verificar se essa função é bijetora:
  • Injetora: Cada elemento de A mapeia para um elemento único em B. Nenhum elemento de B é mapeado por mais de um elemento de A.
  • Sobrejetora: Todos os elementos de B são cobertos pela função. Não sobra nenhum elemento em B que não seja imagem de algum elemento de A.

Resposta

Um exemplo de função bijetora entre os conjuntos e é:

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