Sejam e dois conjuntos não vazios. Dê um exemplo de função bijetora.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para dar um exemplo de uma função bijetora entre dois conjuntos não vazios, e . Isso faz parte do estudo de funções na matemática, especificamente sobre as propriedades de injeção, sobrejeção e bijeção. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função bijetora e depois criar um exemplo que atenda a essa definição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função bijetora. Uma função é chamada de bijetora quando ela é tanto injetora quanto sobrejetora.
  • Injetora: Cada elemento de é mapeado para um elemento único em . Ou seja, nenhum dois elementos diferentes de vão para o mesmo elemento em .
  • Sobrejetora: Todos os elementos de são atingidos pela função, ou seja, para todo elemento em , existe pelo menos um elemento em que mapeia para ele.

Passo 3

Vamos criar um exemplo simples. Suponha que:
Queremos definir uma função que seja bijetora.

Passo 4

Para garantir que seja injetora e sobrejetora, precisamos que cada elemento de seja mapeado para um elemento único de , e que todos os elementos de sejam atingidos.
Vamos definir a função da seguinte forma:

Passo 5

Vamos verificar se essa função é bijetora:
  • Injetora: Cada elemento de mapeia para um elemento único em . Nenhum elemento de é mapeado por mais de um elemento de .
  • Sobrejetora: Todos os elementos de são cobertos pela função. Não sobra nenhum elemento em que não seja imagem de algum elemento de .

Resposta

Um exemplo de função bijetora entre os conjuntos e é:

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Seja a função dada por . Mostre que é bijetora.
Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.
Considere as funções e . Determine o domínio máximo de definição para e .
Para cada função abaixo, determine um domínio que a torne inversível e expresse sua inversa: