Sejam
e
dois conjuntos não vazios. Dê um exemplo de função bijetora.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para dar um exemplo de uma função bijetora entre dois conjuntos não vazios,
e
. Isso faz parte do estudo de funções na matemática, especificamente sobre as propriedades de injeção, sobrejeção e bijeção. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função bijetora e depois criar um exemplo que atenda a essa definição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função bijetora. Uma função é chamada de bijetora quando ela é tanto injetora quanto sobrejetora.
- Injetora: Cada elemento de
é mapeado para um elemento único em . Ou seja, nenhum dois elementos diferentes de vão para o mesmo elemento em . - Sobrejetora: Todos os elementos de
são atingidos pela função, ou seja, para todo elemento em , existe pelo menos um elemento em que mapeia para ele.
Passo 3
Vamos criar um exemplo simples. Suponha que:
Queremos definir uma função
que seja bijetora.
Passo 4
Para garantir que
seja injetora e sobrejetora, precisamos que cada elemento de
seja mapeado para um elemento único de
, e que todos os elementos de
sejam atingidos.
Vamos definir a função da seguinte forma:
Passo 5
Vamos verificar se essa função é bijetora:
- Injetora: Cada elemento de
mapeia para um elemento único em . Nenhum elemento de é mapeado por mais de um elemento de . - Sobrejetora: Todos os elementos de
são cobertos pela função. Não sobra nenhum elemento em que não seja imagem de algum elemento de .
Resposta
Um exemplo de função bijetora entre os conjuntos
e
é:
Exercícios relacionados
Seja
a função dada por
. Mostre que
é bijetora.
Use transformações no gráfico para esboçar os gráficos das funções abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.
Considere as funções
e
. Determine o domínio máximo de definição para
e
.
Para cada função abaixo, determine um domínio
que a torne inversível e expresse sua inversa: