Considere as funções
e
. Faça o seguinte:
(b)Escreva explicitamente a composta (
).
(b)Escreva explicitamente a composta (
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções aqui:
e
. A pergunta é para a gente compor essas funções, ou seja, fazer
. Isso significa que vamos aplicar a função
primeiro e depois usar o resultado como entrada para a função
. Pra resolver isso, vamos precisar entender como funciona a composição de funções e como substituir uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Quando a gente tem
, isso significa que para cada entrada
, a gente vai calcular
e depois aplicar
no resultado de
.
Então, vamos calcular
:
Isso nos dá um novo par de valores, que vamos chamar de
, onde:
Passo 3
Agora que temos
, vamos aplicar a função
nesse resultado. Lembrando que
recebe um par
e retorna
. Então, substituindo
e
:
Substituindo
e
pelas expressões que encontramos:
Resposta
A composta
é dada por:
Exercícios relacionados
Mostrar que a função
atinge seu valor máximo no ponto
e seu valor mínimo em pontos da fronteira da região limitada por
.
Determinar as posições críticas da função
. Examinar os pontos encontrados e dizer se há máximo local, mínimo local ou ponto de sela.
Resp.: Pontos críticos: e
. Há máximo local em
mínimo local em
, selas em
e
.
Resp.: Pontos críticos:
Calcule as integrais trocando a ordem de integração:
Considere as funções
e
. Faça o seguinte:
(a)Encontre as matrizes Jacobianas de e
.
(a)Encontre as matrizes Jacobianas de