Considere as funções e . Faça o seguinte:
(b)Escreva explicitamente a composta ( ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções aqui: e . A pergunta é para a gente compor essas funções, ou seja, fazer . Isso significa que vamos aplicar a função primeiro e depois usar o resultado como entrada para a função . Pra resolver isso, vamos precisar entender como funciona a composição de funções e como substituir uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Quando a gente tem , isso significa que para cada entrada , a gente vai calcular e depois aplicar no resultado de .
Então, vamos calcular :
Isso nos dá um novo par de valores, que vamos chamar de , onde:

Passo 3

Agora que temos , vamos aplicar a função nesse resultado. Lembrando que recebe um par e retorna . Então, substituindo e :
Substituindo e pelas expressões que encontramos:

Resposta

A composta é dada por:

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Mostrar que a função atinge seu valor máximo no ponto e seu valor mínimo em pontos da fronteira da região limitada por .
Determinar as posições críticas da função . Examinar os pontos encontrados e dizer se há máximo local, mínimo local ou ponto de sela.
Resp.: Pontos críticos: e . Há máximo local em mínimo local em , selas em e .
Calcule as integrais trocando a ordem de integração:
Considere as funções e . Faça o seguinte:
(a)Encontre as matrizes Jacobianas de e .