Considere as funções de oferta e demanda nas assertivas a seguir.

  • Utilizando os seus conhecimentos, encontre o preço e a quantidade de equilíbrio
    f. Calcule os excedentes do produtor e do consumidor

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular os excedentes do produtor e do consumidor com base nas funções de oferta e demanda fornecidas. Vamos trabalhar com cada par de funções para encontrar o preço e a quantidade de equilíbrio, e então calcular esses excedentes. Para isso, vamos usar conceitos de microeconomia, como equilíbrio de mercado, excedente do consumidor e excedente do produtor.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o ponto de equilíbrio, onde a quantidade demandada é igual à quantidade ofertada. Isso ocorre quando a função de demanda iguala a função de oferta. Vamos resolver para (quantidade) e depois encontrar o preço .
Vamos pegar o primeiro par de funções:

Passo 3

Vamos igualar as duas equações para encontrar o de equilíbrio:
Agora, vamos resolver essa equação passo a passo.

Passo 4

Subtraia 5 de ambos os lados para isolar os termos com :

Passo 5

Agora, some aos dois lados para juntar os termos de :
Então, a quantidade de equilíbrio é .

Passo 6

Agora, substituímos em uma das equações originais para encontrar o preço de equilíbrio. Vamos usar a função de demanda:
Então, o preço de equilíbrio é .

Passo 7

Com o preço e a quantidade de equilíbrio encontrados, podemos calcular os excedentes do consumidor e do produtor.
O excedente do consumidor é a área do triângulo abaixo da curva de demanda e acima do preço de equilíbrio:
áí
Onde á é o preço máximo que os consumidores estão dispostos a pagar, que no caso da demanda é quando :
á
Então:

Passo 8

O excedente do produtor é a área do triângulo acima da curva de oferta e abaixo do preço de equilíbrio:
Onde í é o preço mínimo que os produtores estão dispostos a aceitar, que no caso da oferta é quando :
í
Então:

Resposta

Portanto, no primeiro par de funções, o preço de equilíbrio é , a quantidade de equilíbrio é unidades, o excedente do consumidor é e o excedente do produtor também é .

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