Considere as funções de oferta e demanda nas assertivas a seguir.
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Utilizando os seus conhecimentos, encontre o preço e a quantidade de equilíbrio
f. Calcule os excedentes do produtor e do consumidor
Utilizando os seus conhecimentos, encontre o preço e a quantidade de equilíbrio
f. Calcule os excedentes do produtor e do consumidor
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular os excedentes do produtor e do consumidor com base nas funções de oferta e demanda fornecidas. Vamos trabalhar com cada par de funções para encontrar o preço e a quantidade de equilíbrio, e então calcular esses excedentes. Para isso, vamos usar conceitos de microeconomia, como equilíbrio de mercado, excedente do consumidor e excedente do produtor.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o ponto de equilíbrio, onde a quantidade demandada é igual à quantidade ofertada. Isso ocorre quando a função de demanda iguala a função de oferta. Vamos resolver para
(quantidade) e depois encontrar o preço
.
Vamos pegar o primeiro par de funções:
Passo 3
Vamos igualar as duas equações para encontrar o
de equilíbrio:
Agora, vamos resolver essa equação passo a passo.
Passo 4
Subtraia 5 de ambos os lados para isolar os termos com
:
Passo 5
Agora, some
aos dois lados para juntar os termos de
:
Então, a quantidade de equilíbrio é
.
Passo 6
Agora, substituímos
em uma das equações originais para encontrar o preço de equilíbrio. Vamos usar a função de demanda:
Então, o preço de equilíbrio é
.
Passo 7
Com o preço e a quantidade de equilíbrio encontrados, podemos calcular os excedentes do consumidor e do produtor.
O excedente do consumidor é a área do triângulo abaixo da curva de demanda e acima do preço de equilíbrio:
Onde
é o preço máximo que os consumidores estão dispostos a pagar, que no caso da demanda é quando
:
Então:
Passo 8
O excedente do produtor é a área do triângulo acima da curva de oferta e abaixo do preço de equilíbrio:
Onde
é o preço mínimo que os produtores estão dispostos a aceitar, que no caso da oferta é quando
:
Então:
Resposta
Portanto, no primeiro par de funções, o preço de equilíbrio é
, a quantidade de equilíbrio é
unidades, o excedente do consumidor é
e o excedente do produtor também é
.
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(a) O que é uma função injetora?
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(d)
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(a) Escreva uma equação que defina a função exponencial com base
Encontre o domínio de cada função.
(a)
(a)