Encontre o domínio de cada função.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função
. Para isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e como identificar todos os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que podemos colocar na função sem causar nenhum problema, como divisão por zero ou radicais de números negativos.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função dada:
. Essa é uma função composta, ou seja, a função seno está recebendo como entrada a função exponencial
.
Passo 4
Vamos verificar onde a função exponencial
está definida. A função exponencial é definida para todos os números reais. Não há restrições nesse caso, pois não temos problemas como divisão por zero ou raízes de números negativos.
Passo 5
Em seguida, consideramos a função seno
. A função seno também está definida para todos os números reais. Isso significa que não há restrições quando aplicamos o seno a qualquer número real que receba como entrada.
Passo 6
Como tanto a função exponencial
quanto a função seno estão definidas para todos os números reais, a composição dessas duas funções
também estará definida para todos os números reais.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os números reais, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Responda a cada uma das perguntas abaixo.
(a) Escreva uma equação que defina a função exponencial com base .
(a) Escreva uma equação que defina a função exponencial com base
Considere as funções de oferta e demanda nas assertivas a seguir.
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Utilizando os seus conhecimentos, encontre o preço e a quantidade de equilíbrio
f. Calcule os excedentes do produtor e do consumidor
Considere as funções de oferta e demanda nas assertivas a seguir.
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Utilizando os seus conhecimentos, encontre o preço e a quantidade de equilíbrio
c. A receita total ou gastos do consumidor no ponto de equilíbrio;
Resolva os itens abaixo.
(d) O que é o logaritmo natural? O que é o logaritmo comum?
(d) O que é o logaritmo natural? O que é o logaritmo comum?