Encontre o domínio de cada função.
(a)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . Para isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e como identificar todos os valores de para os quais a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de que podemos colocar na função sem causar nenhum problema, como divisão por zero ou radicais de números negativos.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função dada: . Essa é uma função composta, ou seja, a função seno está recebendo como entrada a função exponencial .

Passo 4

Vamos verificar onde a função exponencial está definida. A função exponencial é definida para todos os números reais. Não há restrições nesse caso, pois não temos problemas como divisão por zero ou raízes de números negativos.

Passo 5

Em seguida, consideramos a função seno . A função seno também está definida para todos os números reais. Isso significa que não há restrições quando aplicamos o seno a qualquer número real que receba como entrada.

Passo 6

Como tanto a função exponencial quanto a função seno estão definidas para todos os números reais, a composição dessas duas funções também estará definida para todos os números reais.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os números reais, ou seja, .

Exercícios relacionados

Responda a cada uma das perguntas abaixo.
(a) Escreva uma equação que defina a função exponencial com base .
Considere as funções de oferta e demanda nas assertivas a seguir.

  • Utilizando os seus conhecimentos, encontre o preço e a quantidade de equilíbrio
    f. Calcule os excedentes do produtor e do consumidor
Considere as funções de oferta e demanda nas assertivas a seguir.

  • Utilizando os seus conhecimentos, encontre o preço e a quantidade de equilíbrio
    c. A receita total ou gastos do consumidor no ponto de equilíbrio;
Resolva os itens abaixo.
(d) O que é o logaritmo natural? O que é o logaritmo comum?