Utilize a Propriedade dos Exponentes para reescrever e simplificar as expressões abaixo.
(d) ((6 x^3)^4) / (2 x^5)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a expressão ((6 x^3)^4) / (2 x^5) e precisamos reescrevê-la e simplificá-la usando as Propriedades dos Expoentes. Vamos precisar aplicar a propriedade de potência de um produto e a de divisão de potências com a mesma base.

Passo 2

Vamos começar simplificando a parte do numerador: . Para isso, usamos a propriedade que diz que . Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, calculamos :
Em seguida, aplicamos a propriedade das potências para , que é :
Portanto, a expressão simplificada do numerador fica:

Passo 4

Substituímos de volta na expressão original:
Agora, vamos simplificar a parte numérica e a parte das variáveis separadamente. Primeiro, dividimos os números:

Passo 5

Em seguida, aplicamos a propriedade de divisão de potências com a mesma base, que diz que :

Resposta

A expressão simplificada é:

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