Considere as funções de oferta e demanda nas assertivas a seguir.
  • P = 15 - 0,5 Qd e P = 5 + 0,5 Qs
  • P = 20 - 0,2 Qd e P = 10 + 0,2 Qs
  • P=10-0.5Qd e P=5+Qs
  • P = 10 - 2 Qd e P = 5 Qs
  • P=50-5Qd e P=5+5Qs
    Utilizando os seus conhecimentos, encontre o preço e a quantidade de equilíbrio
    c. A receita total ou gastos do consumidor no ponto de equilíbrio;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem umas funções de oferta e demanda aí e precisa encontrar o preço e a quantidade onde elas se encontram, ou seja, o ponto de equilíbrio. Isso envolve entender como oferta e demanda funcionam e usar um pouquinho de matemática para resolver. Depois, vamos calcular a receita total ou quanto o consumidor gasta nesse ponto de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um par de funções de oferta e demanda para trabalhar. Vamos pegar a primeira opção:
çãçã
Aqui, representa o preço e é a quantidade.

Passo 3

No ponto de equilíbrio, a quantidade demandada ( ) é igual à quantidade ofertada ( ), ou seja, . Então, podemos igualar as duas equações para encontrar :

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para . Primeiro, vamos levar os termos com para um lado e os números para o outro:
Então, a quantidade de equilíbrio é .

Passo 5

Com a quantidade de equilíbrio encontrada, vamos substituir esse valor em uma das equações para achar o preço de equilíbrio. Vamos usar a função de demanda:
Então, o preço de equilíbrio é .

Passo 6

Agora, vamos calcular a receita total ou os gastos do consumidor no ponto de equilíbrio. A receita total ( ) é o preço multiplicado pela quantidade:

Resposta

O preço de equilíbrio é R$ 10, a quantidade de equilíbrio é 10 unidades e a receita total no ponto de equilíbrio é de R$ 100.

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