Resolva os itens abaixo.
(d) O que é o logaritmo natural? O que é o logaritmo comum?

Passo 1

Então, vamos lá! A pergunta pede para explicarmos o que são o logaritmo natural e o logaritmo comum. Isso faz parte da matéria de Matemática, mais especificamente de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um logaritmo, as bases que usamos para o logaritmo natural e o logaritmo comum, e para que cada um deles é utilizado.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o logaritmo natural. O logaritmo natural é um tipo especial de logaritmo que tem como base o número , onde é aproximadamente igual a 2,71828. A notação que usamos para o logaritmo natural é . Esse logaritmo é muito usado em cálculo, especialmente em situações que envolvem crescimento contínuo, como populações, juros compostos e fenômenos naturais.

Passo 3

Agora, vamos para o logaritmo comum. Diferente do logaritmo natural, o logaritmo comum tem como base o número 10. A notação para o logaritmo comum é simplesmente . Esse tipo de logaritmo é bastante utilizado em situações práticas, como na ciência e engenharia, especialmente quando lidamos com escalas que variam muito, como a escala Richter para medir terremotos ou a escala de pH na química.

Passo 4

Para deixar tudo mais claro, vamos comparar os dois tipos de logaritmos:
  • Base:
    • Logaritmo Natural: (~2,718)
    • Logaritmo Comum: 10
  • Notação:
    • Natural:
    • Comum:
  • Aplicações:
    • Natural: Cálculo, crescimento contínuo, finanças (juros compostos)
    • Comum: Ciências, engenharia, escalas logarítmicas como Richter e pH

Resposta

Em resumo, o logaritmo natural é o logaritmo com base e é utilizado principalmente em cálculos matemáticos que envolvem crescimento contínuo. Já o logaritmo comum tem base 10 e é amplamente usado em aplicações práticas e científicas. Ambos são ferramentas importantes para resolver diferentes tipos de problemas envolvendo exponenciais.

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