Resolva os itens abaixo.
(d) O que é o logaritmo natural? O que é o logaritmo comum?
(d) O que é o logaritmo natural? O que é o logaritmo comum?
Passo 1
Então, vamos lá! A pergunta pede para explicarmos o que são o logaritmo natural e o logaritmo comum. Isso faz parte da matéria de Matemática, mais especificamente de funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um logaritmo, as bases que usamos para o logaritmo natural e o logaritmo comum, e para que cada um deles é utilizado.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o logaritmo natural. O logaritmo natural é um tipo especial de logaritmo que tem como base o número
, onde
é aproximadamente igual a 2,71828. A notação que usamos para o logaritmo natural é
. Esse logaritmo é muito usado em cálculo, especialmente em situações que envolvem crescimento contínuo, como populações, juros compostos e fenômenos naturais.
Passo 3
Agora, vamos para o logaritmo comum. Diferente do logaritmo natural, o logaritmo comum tem como base o número 10. A notação para o logaritmo comum é simplesmente
. Esse tipo de logaritmo é bastante utilizado em situações práticas, como na ciência e engenharia, especialmente quando lidamos com escalas que variam muito, como a escala Richter para medir terremotos ou a escala de pH na química.
Passo 4
Para deixar tudo mais claro, vamos comparar os dois tipos de logaritmos:
- Base:
- Logaritmo Natural:
(~2,718) - Logaritmo Comum: 10
- Logaritmo Natural:
- Notação:
- Natural:
- Comum:
- Natural:
- Aplicações:
- Natural: Cálculo, crescimento contínuo, finanças (juros compostos)
- Comum: Ciências, engenharia, escalas logarítmicas como Richter e pH
Resposta
Em resumo, o logaritmo natural é o logaritmo com base
e é utilizado principalmente em cálculos matemáticos que envolvem crescimento contínuo. Já o logaritmo comum tem base 10 e é amplamente usado em aplicações práticas e científicas. Ambos são ferramentas importantes para resolver diferentes tipos de problemas envolvendo exponenciais.
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(a)
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(a)
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