Considere as funções de oferta e demanda nas assertivas a seguir.

  • Utilizando os seus conhecimentos, encontre o preço e a quantidade de equilíbrio
    d. A elasticidade-preço da demanda no ponto de equilíbrio

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta várias funções de oferta e demanda. Nossa missão aqui é calcular a elasticidade-preço da demanda no ponto de equilíbrio para cada par de funções fornecidas. Para isso, vamos precisar entender o que é a elasticidade-preço da demanda e como calculá-la. A elasticidade nos ajuda a entender como a quantidade demandada reage a mudanças no preço. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é elasticidade-preço da demanda. Ela mede a sensibilidade da quantidade demandada de um bem em relação a uma variação no preço desse bem. A fórmula é:
Onde:
  • é a derivada da quantidade demandada em relação ao preço.
  • é o preço no ponto de equilíbrio.
  • é a quantidade demandada no ponto de equilíbrio.

Passo 3

Antes de calcular a elasticidade, precisamos encontrar o ponto de equilíbrio para cada par de oferta e demanda. O ponto de equilíbrio ocorre onde a quantidade oferecida iguala a quantidade demandada, ou seja, quando .
Vamos fazer isso para cada par de funções fornecidas.
1. e
Igualando as duas equações:
Como no equilíbrio, substituímos por :
Resolvendo para :
Agora, substituímos em uma das equações para achar :
Então, o ponto de equilíbrio é e .

Passo 4

2. e
Igualando as duas equações:
Como :
Agora, substituindo em uma das equações:
Ponto de equilíbrio: , .

Passo 5

3. e
Igualando as duas equações:
Como :
Substituindo em uma das equações:
Ponto de equilíbrio: , .

Passo 6

4. e
Igualando as duas equações:
Como :
Substituindo em uma das equações:
Ponto de equilíbrio: , .

Passo 7

5. e
Igualando as duas equações:
Como :
Substituindo em uma das equações:
Ponto de equilíbrio: , .

Passo 8

Agora que temos os pontos de equilíbrio para cada par de funções, vamos calcular a elasticidade-preço da demanda em cada um desses pontos. Lembrando a fórmula:
Para cada função de demanda, vamos encontrar , que é a derivada da quantidade em relação ao preço.
1.
Rearranjando para :
Assim,
No ponto de equilíbrio , :
2.
Rearranjando:
Derivada:
No ponto , :
3.
Rearranjando:
Derivada:
No ponto , :
4.
Rearranjando:
Derivada:
No ponto , :
5.
Rearranjando:
Derivada:
No ponto , :

Resposta

A elasticidade-preço da demanda nos pontos de equilíbrio para cada par de funções é:
  1. E_d = -2
  2. E_d = -3
  3. E_d ≈ -5
  4. E_d ≈ -2,5
  5. E_d ≈ -1,22

Exercícios relacionados

Resolva os itens abaixo.
(d) O que é o logaritmo natural? O que é o logaritmo comum?
Considere as funções de oferta e demanda nas assertivas a seguir.

  • Utilizando os seus conhecimentos, encontre o preço e a quantidade de equilíbrio
    c. A receita total ou gastos do consumidor no ponto de equilíbrio;
Encontre o valor exato de cada expressão.
(a)
Simplifique a expressão
©