Considere as funções de oferta e demanda nas assertivas a seguir.
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Utilizando os seus conhecimentos, encontre o preço e a quantidade de equilíbrio
d. A elasticidade-preço da demanda no ponto de equilíbrio
Utilizando os seus conhecimentos, encontre o preço e a quantidade de equilíbrio
d. A elasticidade-preço da demanda no ponto de equilíbrio
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta várias funções de oferta e demanda. Nossa missão aqui é calcular a elasticidade-preço da demanda no ponto de equilíbrio para cada par de funções fornecidas. Para isso, vamos precisar entender o que é a elasticidade-preço da demanda e como calculá-la. A elasticidade nos ajuda a entender como a quantidade demandada reage a mudanças no preço. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é elasticidade-preço da demanda. Ela mede a sensibilidade da quantidade demandada de um bem em relação a uma variação no preço desse bem. A fórmula é:
Onde:
-
é a derivada da quantidade demandada em relação ao preço. -
é o preço no ponto de equilíbrio. -
é a quantidade demandada no ponto de equilíbrio.
Passo 3
Antes de calcular a elasticidade, precisamos encontrar o ponto de equilíbrio para cada par de oferta e demanda. O ponto de equilíbrio ocorre onde a quantidade oferecida iguala a quantidade demandada, ou seja, quando
.
Vamos fazer isso para cada par de funções fornecidas.
1.
e
Igualando as duas equações:
Como
no equilíbrio, substituímos
por
:
Resolvendo para
:
Agora, substituímos
em uma das equações para achar
:
Então, o ponto de equilíbrio é
e
.
Passo 4
2.
e
Igualando as duas equações:
Como
:
Agora, substituindo
em uma das equações:
Ponto de equilíbrio:
,
.
Passo 5
3.
e
Igualando as duas equações:
Como
:
Substituindo
em uma das equações:
Ponto de equilíbrio:
,
.
Passo 6
4.
e
Igualando as duas equações:
Como
:
Substituindo
em uma das equações:
Ponto de equilíbrio:
,
.
Passo 7
5.
e
Igualando as duas equações:
Como
:
Substituindo
em uma das equações:
Ponto de equilíbrio:
,
.
Passo 8
Agora que temos os pontos de equilíbrio para cada par de funções, vamos calcular a elasticidade-preço da demanda em cada um desses pontos. Lembrando a fórmula:
Para cada função de demanda, vamos encontrar
, que é a derivada da quantidade em relação ao preço.
1.
Rearranjando para
:
Assim,
No ponto de equilíbrio
,
:
2.
Rearranjando:
Derivada:
No ponto
,
:
3.
Rearranjando:
Derivada:
No ponto
,
:
4.
Rearranjando:
Derivada:
No ponto
,
:
5.
Rearranjando:
Derivada:
No ponto
,
:
Resposta
A elasticidade-preço da demanda nos pontos de equilíbrio para cada par de funções é:
- E_d = -2
- E_d = -3
- E_d ≈ -5
- E_d ≈ -2,5
- E_d ≈ -1,22
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Considere as funções de oferta e demanda nas assertivas a seguir.
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c. A receita total ou gastos do consumidor no ponto de equilíbrio;
Encontre o valor exato de cada expressão.
(a)
(a)
Simplifique a expressão
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