Encontre o valor exato de cada expressão.
(a) sen^(-1)(raiz(3) / 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor exato de sen^(-1)(raiz(3) / 2). Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente a função seno inversa (arcsen). Para resolver isso, vamos precisar lembrar quais são os valores de seno que correspondem a ângulos especiais que conhecemos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa sen^(-1)(raiz(3) / 2). A função busca o ângulo cujo seno é x. Então, estamos procurando por um ângulo theta tal que:

Passo 3

Agora, precisamos lembrar quais ângulos têm seno igual a raiz(3)/2. Sabemos que no círculo trigonométrico, o seno de (ou pi / 3 radianos) é exatamente raiz(3)/2. Então:

Passo 4

Portanto, a função seno inversa vai nos retornar esse ângulo. Assim:
Ou, se preferir em radianos:

Resposta

O valor exato de é ou radianos.

Exercícios relacionados