Considere as funções polinomiais
e
. Fatore a raiz comum de
e
. Ou seja, determine constantes reais
,
e
tais que
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para a gente fatorar duas funções polinomiais,
e
, encontrando uma raiz comum para ambas. Isso significa que queremos escrever cada função na forma
multiplicado por um polinômio quadrático. Para isso, vamos precisar usar o Teorema do Fator, que nos ajuda a fatorar polinômios quando sabemos uma de suas raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar que
é de fato uma raiz comum para ambas as funções. Pelo Teorema do Fator, se
é raiz de
, então
. Vamos verificar isso:
Para
:
Então,
é uma raiz de
.
Para
:
Portanto,
também é uma raiz de
.
Passo 3
Agora que sabemos que
é uma raiz comum, podemos escrever cada polinômio na forma dada:
Nosso objetivo é encontrar os coeficientes
e
.
Passo 4
Vamos começar expandindo a expressão fatorada de
:
Simplificando os termos semelhantes:
Agora, sabemos que isso deve ser igual a
. Então, podemos igualar os coeficientes correspondentes:
- Coeficiente de
: (já está ok) - Coeficiente de
: - Coeficiente de
: - Termo constante:
(confirmação)
Passo 5
Agora, vamos fazer o mesmo para
. Expandindo:
Simplificando:
Igualando aos termos de
:
- Coeficiente de
: (ok) - Coeficiente de
: - Coeficiente de
: - Termo constante:
(confirmação)
Resposta
As constantes encontradas são:
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Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem:
Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem:
Se
, mostre que
existe e calcule seu valor.
Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
17. (a)
(b)
17. (a)
(b)