Considere as funções S(x), P(x), s(x) do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de S(x), P(x), s(x) usando somente os sinais, + * e circ. (Por exemplo: sen^2(x) = S(s(x)) = (S o s)(x)
f(x) = 2^(sen x)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos reescrevê-la usando apenas as funções , e com os sinais de adição ( ), multiplicação ( ) e composição ( ). A matéria envolvida aqui é sobre composição de funções e manipulação de expressões matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada função representa. No exercício anterior, provavelmente:
  • representa a função seno, ou seja, .
  • representa a função exponencial com base 2, então .
  • pode representar alguma outra função, mas para este exercício, vamos focar nas duas funções que vamos usar diretamente.

Passo 3

A função que queremos expressar é . Observamos que isso é uma composição da função exponencial com a função seno . Ou seja, estamos aplicando no resultado de .

Passo 4

Para escrever isso usando apenas a composição de funções ( ), fazemos:
Isso significa que primeiro aplicamos e depois aplicamos no resultado.

Passo 5

Portanto, a expressão final de em termos de , e é:

Resposta

A função pode ser expressa em termos de , e da seguinte forma:

Exercícios relacionados

Deixe S(x) = x^2, P(x) = 2^x, s(x) = sen(x), f(x) = 1 / (x^2 + 1) e g(x) = 2x + 3. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
S(P(s(t))) + s(P(t))
Diga qual a inclinação m de cada reta. Justifique sua reposta (sem o uso de tabelas para graficar).
y = 2x + 1
Deixe S(x) = x^2, P(x) = 2^x, s(x) = sen(x), f(x) = 1 / (x^2 + 1) e g(x) = 2x + 3. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
f(f(a))
Considere as funções S(x), P(x), s(x) do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de S(x), P(x), s(x) usando somente os sinais, + * e circ. (Por exemplo: sen^2(x) = S(s(x)) = (S o s)(x)
f(x) = sen(x^2)