Considere as funções
do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de
usando somente os sinais,
e
. (Por exemplo:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos reescrevê-la usando apenas as funções
,
e
com os sinais de adição (
), multiplicação (
) e composição (
). A matéria envolvida aqui é sobre composição de funções e manipulação de expressões matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada função representa. No exercício anterior, provavelmente:
-
representa a função seno, ou seja, . -
representa a função exponencial com base 2, então . -
pode representar alguma outra função, mas para este exercício, vamos focar nas duas funções que vamos usar diretamente.
Passo 3
A função que queremos expressar é . Observamos que isso é uma composição da função exponencial
com a função seno . Ou seja, estamos aplicando
no resultado de
.
Passo 4
Para escrever isso usando apenas a composição de funções (
), fazemos:
Isso significa que primeiro aplicamos
e depois aplicamos
no resultado.
Passo 5
Portanto, a expressão final de
em termos de
,
e
é:
Resposta
A função pode ser expressa em termos de
,
e
da seguinte forma:
Exercícios relacionados
Deixe
e
. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
Diga qual a inclinação
de cada reta. Justifique sua reposta (sem o uso de tabelas para graficar).
Deixe
e
. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
Considere as funções
do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de
usando somente os sinais,
e
. (Por exemplo: