Considere as funções S(x), P(x), s(x) do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de S(x), P(x), s(x) usando somente os sinais, + * e circ. (Por exemplo: sen^2(x) = S(s(x)) = (S o s)(x)
f(x) = sen(x^2)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos a função . Nosso objetivo é expressar em termos das funções , e , utilizando apenas os sinais de adição (+), multiplicação (·) e composição de funções (∘). Para isso, precisamos entender como as funções estão relacionadas e como podemos combiná-las para obter a expressão desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que temos:
  • : representa a função seno, ou seja, .
  • : é a função quadrática, .
  • : apesar de não ser utilizada neste exercício específico, geralmente representa a função cosseno, .

Passo 3

Nosso objetivo é expressar usando apenas , , e os sinais +, · e ∘. Observamos que pode ser vista como a aplicação da função seno na função quadrática.

Passo 4

Para isso, podemos utilizar a composição de funções. A composição de duas funções e é dada por . Aplicando essa definiç��o aqui, temos:
.

Resposta

Exercícios relacionados

Deixe S(x) = x^2, P(x) = 2^x, s(x) = sen(x), f(x) = 1 / (x^2 + 1) e g(x) = 2x + 3. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
f(f(a))
Considere as funções S(x), P(x), s(x) do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de S(x), P(x), s(x) usando somente os sinais, + * e circ. (Por exemplo: sen^2(x) = S(s(x)) = (S o s)(x)
f(x) = 2^(sen x)
Considere as funções S(x), P(x), s(x) do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de S(x), P(x), s(x) usando somente os sinais, + * e circ. (Por exemplo: sen^2(x) = S(s(x)) = (S o s)(x)
f(t) = 2^(2^t)
Diga qual a inclinação m de cada reta. Justifique sua reposta (sem o uso de tabelas para graficar).
y = 2