Considere as funções
do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de
usando somente os sinais,
e
. (Por exemplo:
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos a função
. Nosso objetivo é expressar
em termos das funções
,
e
, utilizando apenas os sinais de adição (+), multiplicação (·) e composição de funções (∘). Para isso, precisamos entender como as funções estão relacionadas e como podemos combiná-las para obter a expressão desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que temos:
-
: representa a função seno, ou seja, . -
: é a função quadrática, . -
: apesar de não ser utilizada neste exercício específico, geralmente representa a função cosseno, .
Passo 3
Nosso objetivo é expressar
usando apenas
,
,
e os sinais +, · e ∘. Observamos que
pode ser vista como a aplicação da função seno na função quadrática.
Passo 4
Para isso, podemos utilizar a composição de funções. A composição de duas funções
e
é dada por
. Aplicando essa defini�o aqui, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Deixe
e
. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
Considere as funções
do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de
usando somente os sinais,
e
. (Por exemplo:
Considere as funções
do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de
usando somente os sinais,
e
. (Por exemplo:
Diga qual a inclinação
de cada reta. Justifique sua reposta (sem o uso de tabelas para graficar).