Deixe S(x) = x^2, P(x) = 2^x, s(x) = sen(x), f(x) = 1 / (x^2 + 1) e g(x) = 2x + 3. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
f(f(a))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a função composta . Estamos trabalhando com composição de funções, que é quando a gente coloca uma função dentro da outra. Para isso, vamos precisar entender como cada função está definida e como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a função . Ela está definida como:
Agora, queremos encontrar . Isso significa que vamos substituir por na função :
Então, é simplesmente .

Passo 3

Agora que sabemos o que é , o próximo passo é encontrar . Basicamente, vamos substituir por na função . Ou seja:
Substituindo pela expressão que encontramos:
Agora, vamos simplificar essa expressão para termos uma resposta mais clara.

Resposta

A função composta é:

Exercícios relacionados

Considere as funções S(x), P(x), s(x) do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de S(x), P(x), s(x) usando somente os sinais, + * e circ. (Por exemplo: sen^2(x) = S(s(x)) = (S o s)(x)
f(x) = 2^(sen x)
Deixe S(x) = x^2, P(x) = 2^x, s(x) = sen(x), f(x) = 1 / (x^2 + 1) e g(x) = 2x + 3. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
S(P(s(t))) + s(P(t))
Considere as funções S(x), P(x), s(x) do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de S(x), P(x), s(x) usando somente os sinais, + * e circ. (Por exemplo: sen^2(x) = S(s(x)) = (S o s)(x)
f(x) = sen(x^2)
Considere as funções S(x), P(x), s(x) do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de S(x), P(x), s(x) usando somente os sinais, + * e circ. (Por exemplo: sen^2(x) = S(s(x)) = (S o s)(x)
f(t) = 2^(2^t)