Deixe S(x) = x^2, P(x) = 2^x, s(x) = sen(x), f(x) = 1 / (x^2 + 1) e g(x) = 2x + 3. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
S(P(s(t))) + s(P(t))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que envolve funções compostas. A gente tem várias funções dadas: , , , e . Nosso objetivo é encontrar a função composta . Para isso, vamos precisar entender como compor funções, ou seja, aplicar uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que vamos aplicar a função ao resultado da função aplicada ao resultado da função . Em outras palavras, calculamos , depois aplicamos nesse resultado, e por fim aplicamos no resultado final.

Passo 3

Vamos calcular primeiro:

Passo 4

Agora, aplicamos a função em :

Passo 5

Em seguida, aplicamos a função em :
Aqui, usamos a propriedade que , então .

Passo 6

Agora, vamos calcular . Primeiro, aplicamos em :

Passo 7

Em seguida, aplicamos em :

Passo 8

Finalmente, somamos os dois resultados que obtivemos:

Resposta

A função composta é:

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Diga qual a inclinação m de cada reta. Justifique sua reposta (sem o uso de tabelas para graficar).
y = 2x + 1
Deixe S(x) = x^2, P(x) = 2^x, s(x) = sen(x), f(x) = 1 / (x^2 + 1) e g(x) = 2x + 3. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
g(h(a))
Considere as funções S(x), P(x), s(x) do exercício anterior. Expresse cada uma das seguintes funções em termos de S(x), P(x), s(x) usando somente os sinais, + * e circ. (Por exemplo: sen^2(x) = S(s(x)) = (S o s)(x)
f(x) = 2^(sen x)
Deixe S(x) = x^2, P(x) = 2^x, s(x) = sen(x), f(x) = 1 / (x^2 + 1) e g(x) = 2x + 3. Obtenha cada uma das seguintes funções compostas
f(f(a))