Considere as funções vetoriais
Calcule
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral da função vetorial
no intervalo de
até
. Aqui, estamos lidando com cálculo de vetores, especificamente a integração de funções vetoriais. Para resolver, vamos calcular a integral de cada componente da função vetorial separadamente.
Passo 2
Primeiro, entendemos que a integral de uma função vetorial é feita componente por componente. Ou seja,
Passo 3
Vamos calcular a primeira componente:
.
Para integrar
, usamos a regra de integração de funções exponenciais:
Aplicando
:
Passo 4
Agora, a segunda componente:
.
Integramos termo a termo:
Avaliado de
a
:
Passo 5
Por fim, a terceira componente:
.
A integral de
é
:
Avaliado de
a
:
Resposta
A integral de
de
a
é:
Exercícios relacionados
Mostre como encontrar a soluções geral das equações diferenciais abaixo.
Dados os vetores
e
. Calcule o ângulo entre os vetores
e
.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem de cada função:
(d)
(d)
Considere as funções vetoriais
Calcule