Considere as funções vetoriais
u(t)=lang<= e^3 t, t-2, cos (t)rang<= e v(t)=lang<= t^2-t, sen(2 t), e^trang<=
Calcule integral0^pi u(t) d t.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral da função vetorial no intervalo de até . Aqui, estamos lidando com cálculo de vetores, especificamente a integração de funções vetoriais. Para resolver, vamos calcular a integral de cada componente da função vetorial separadamente.

Passo 2

Primeiro, entendemos que a integral de uma função vetorial é feita componente por componente. Ou seja,
integral0^pi u(t) , dt = lang<= integral0^pi e^3t , dt, integral0^pi (t - 2) , dt, integral0^pi cos(t) , dt rang<=

Passo 3

Vamos calcular a primeira componente: integral e^kt , dt = 1k e^kt + C .
Para integrar integral0^pi e^3t , dt = [ 13 e^3t ]0^pi = 13 ( e^3pi - e^0 ) = e^3pi - 13 , usamos a regra de integração de funções exponenciais:
Aplicando :

Passo 4

Agora, a segunda componente: integral (t - 2) , dt = integral t , dt - integral 2 , dt = t^22 - 2t + C .
Integramos termo a termo:
[ t^22 - 2t ]0^pi = ( pi^22 - 2pi ) - ( 0 - 0 ) = pi^22 - 2pi
Avaliado de a :

Passo 5

Por fim, a terceira componente: integral cos(t) , dt = sin(t) + C .
A integral de [ sin(t) ]0^pi = sin(pi) - sin(0) = 0 - 0 = 0 é :
Avaliado de a :

Resposta

A integral de integral0^pi u(t) , dt = lang<= e^3pi - 13,; pi^22 - 2pi,; 0 rang<= de a é:

Exercícios relacionados