Considere as funções vetoriais
Calcule .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral da função vetorial no intervalo de até . Aqui, estamos lidando com cálculo de vetores, especificamente a integração de funções vetoriais. Para resolver, vamos calcular a integral de cada componente da função vetorial separadamente.

Passo 2

Primeiro, entendemos que a integral de uma função vetorial é feita componente por componente. Ou seja,

Passo 3

Vamos calcular a primeira componente: .
Para integrar , usamos a regra de integração de funções exponenciais:
Aplicando :

Passo 4

Agora, a segunda componente: .
Integramos termo a termo:
Avaliado de a :

Passo 5

Por fim, a terceira componente: .
A integral de é :
Avaliado de a :

Resposta

A integral de de a é:

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Mostre como encontrar a soluções geral das equações diferenciais abaixo.
Dados os vetores e . Calcule o ângulo entre os vetores e .
Determine as derivadas parciais de primeira ordem de cada função:
(d)
Considere as funções vetoriais
Calcule