Dados os vetores e . Calcule o ângulo entre os vetores e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos três vetores:
A questão quer que calculemos o ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Vetorial, especificamente a fórmula que relaciona o produto escalar dos vetores com o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

Vamos relembrar a fórmula do ângulo entre dois vetores. O ângulo entre os vetores e é dado por:
Onde:
  • é o produto escalar dos vetores e .
  • e são as normas (ou magnitudes) dos vetores e , respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar . A fórmula do produto escalar é:
Substituindo os valores dos vetores e :

Passo 4

Agora, vamos calcular as normas dos vetores e . A norma de um vetor é dada por:
Calculando para :
E para :

Passo 5

Com o produto escalar e as normas calculados, vamos substituir na fórmula do cosseno:

Passo 6

Para encontrar o ângulo , usamos a função arco cosseno (ou ):
Calculando esse valor com a calculadora:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente 49,9 graus.

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