Dados os vetores
e
. Calcule o ângulo entre os vetores
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos três vetores:
A questão quer que calculemos o ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Vetorial, especificamente a fórmula que relaciona o produto escalar dos vetores com o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Vamos relembrar a fórmula do ângulo entre dois vetores. O ângulo
entre os vetores
e
é dado por:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores e . -
e são as normas (ou magnitudes) dos vetores e , respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. A fórmula do produto escalar é:
Substituindo os valores dos vetores
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as normas dos vetores
e
. A norma de um vetor
é dada por:
Calculando para
:
E para
:
Passo 5
Com o produto escalar e as normas calculados, vamos substituir na fórmula do cosseno:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno (ou
):
Calculando esse valor com a calculadora:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente 49,9 graus.
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é contínua em
. Justifique.
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Calcule
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Calcule
.