Considere as funções vetoriais
Calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite, quando se aproxima de 0, da soma de duas funções vetoriais e . Isso está relacionado ao estudo de limites em funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar calcular o limite de cada componente das funções individualmente e depois somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as funções vetoriais:
Para somar , somamos cada componente correspondente:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de cada componente quando se aproxima de 0.
  1. Primeira componente:
    • O limite de quando é .
    • O limite de quando é 0.
    • O limite de quando é 0.
    Então, o limite da primeira componente é .
  2. Segunda componente:
    • O limite de quando é 0.
    • O limite de é -2.
    • O limite de quando é .
    Então, o limite da segunda componente é .
  3. Terceira componente:
    • O limite de quando é .
    • O limite de quando é .
    Então, o limite da terceira componente é .

Resposta

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(d)
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Calcule .
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