Considere as funções vetoriais
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite, quando
se aproxima de 0, da soma de duas funções vetoriais
e
. Isso está relacionado ao estudo de limites em funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar calcular o limite de cada componente das funções individualmente e depois somar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as funções vetoriais:
Para somar
, somamos cada componente correspondente:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de cada componente quando
se aproxima de 0.
-
Primeira componente:
- O limite de
quando é . - O limite de
quando é 0. - O limite de
quando é 0.
Então, o limite da primeira componente é. - O limite de
-
Segunda componente:
- O limite de
quando é 0. - O limite de
é -2. - O limite de quando
é .
Então, o limite da segunda componente é. - O limite de
-
Terceira componente:
- O limite de
quando é . - O limite de
quando é .
Então, o limite da terceira componente é. - O limite de
Resposta
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais de primeira ordem de cada função:
(d)
(d)
Considere as funções vetoriais
Calcule
.
Seja
definida para
com inversa
. Use o Teorema da Função Inversa para mostrar que
é derivável e calcular
.
Mostre como encontrar a solução geral das equações diferenciais de segunda ordem não-homogêneas