Considere as funções vetoriais
u(t)=lang<= e^3 t, t-2, cos (t)rang<= e v(t)=lang<= t^2-t, sen(2 t), e^trang<=
Calcule lim t 0(u(t)+v(t))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite, quando se aproxima de 0, da soma de duas funções vetoriais e . Isso está relacionado ao estudo de limites em funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar calcular o limite de cada componente das funções individualmente e depois somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as funções vetoriais:
u(t) = lang<= e^3t, , t - 2, , cos(t) rang<=
Para somar v(t) = lang<= t^2 - t, , sen(2t), , e^t rang<= , somamos cada componente correspondente:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de cada componente quando se aproxima de 0.
  1. Primeira componente:
    • O limite de quando é .
    • O limite de quando é 0.
    • O limite de quando é 0.
    Então, o limite da primeira componente é .
  2. Segunda componente:
    • O limite de quando é 0.
    • O limite de é -2.
    • O limite de quando é .
    Então, o limite da segunda componente é .
  3. Terceira componente:
    • O limite de quando é .
    • O limite de quando é .
    Então, o limite da terceira componente é .

Resposta

lim t 0(u(t)+v(t)) = lang<= 1, , -2, , 2 rang<=

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