Determine as derivadas parciais de primeira ordem de cada função:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde trabalhamos com funções que dependem de mais de uma variável. Para isso, vamos precisar usar regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, consideramos
como uma constante.
A função é
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
-
então . -
. Para derivar , usamos a regra da cadeia: - A derivada de
é . - A derivada de
em relação a é .
- A derivada de
Então,
.
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, consideramos
como uma constante.
A função é
. Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar em relação a
:
- A derivada de
em relação a é .
Então:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e
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Considere as funções vetoriais
Calcule
.
Mostre como encontrar a soluções geral das equações diferenciais abaixo.
Considere as funções vetoriais
Calcule
Seja
definida para
com inversa
. Use o Teorema da Função Inversa para mostrar que
é derivável e calcular
.