Determine as derivadas parciais de primeira ordem de cada função:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde trabalhamos com funções que dependem de mais de uma variável. Para isso, vamos precisar usar regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, consideramos como uma constante.
A função é . Para derivar isso em relação a , usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
  • então .
  • . Para derivar , usamos a regra da cadeia:
    • A derivada de é .
    • A derivada de em relação a é .
Então, .
Aplicando a regra do produto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Desta vez, consideramos como uma constante.
A função é . Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar em relação a :
  • A derivada de em relação a é .
Então:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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