Resolva em [0, 2pi] ⊆ R as equações abaixo
b sen(x - 3 pi / 2) = 0

Passo 1

Tá, vamos lá! A gente precisa resolver a equação trigonométrica no intervalo de 0 a . Isso envolve entender onde a função seno é igual a zero e usar essas informações pra encontrar os valores de x que satisfazem a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno é igual a zero em certos pontos específicos. Sabemos que quando theta é um múltiplo de pi. Ou seja, para qualquer número inteiro k, temos:
Então, aplicando isso à nossa equação:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar x:
Isso significa que os valores de x que satisfazem a equação são mais múltiplos de pi.

Passo 4

Como estamos procurando soluções no intervalo , vamos testar alguns valores de k para ver quais se encaixam nesse intervalo.
  • Para :
    Esse valor está dentro do intervalo.
  • Para :
    Mas é maior que , então não está no intervalo.
  • Para :
    Esse valor também está dentro do intervalo.

Passo 5

Então, os valores de x que resolvem a equação dentro de são pi / 2 e .

Resposta

As soluções são e .

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