Considere . Calcule , sabendo que e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra calcular a derivada parcial de em relação a no ponto . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente e usar as informações dadas sobre e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a derivada parcial de uma função do tipo quociente. Se temos , a derivada parcial de em relação a é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas necessárias:

Passo 4

Substituindo na fórmula da derivada parcial:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores no ponto :
Substituindo:

Resposta

A derivada parcial é igual a .

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Encontre as derivadas parciais indicadas: ?
Seja Mostre que $\frac{\partial f}{\partial y}= \begin{cases}\frac{x^{5}-4 x^{3} y^{2}-x y{4}}{\left(x{2}+y{2}\right){2}} & ,(x, y) \neq(0,0) \ 0 & ,(x, y)=(0,0)\end…
Sejam e duas funções continuamente diferenciáveis em e seja a função definida por . Calcule .
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