Considere
. Calcule
, sabendo que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente e usar as informações dadas sobre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a derivada parcial de uma função do tipo quociente. Se temos
, a derivada parcial de
em relação a
é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas necessárias:
Passo 4
Substituindo na fórmula da derivada parcial:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores no ponto
:
Substituindo:
Resposta
A derivada parcial
é igual a
.
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Encontre as derivadas parciais indicadas:
?
Seja
Mostre que $\frac{\partial f}{\partial y}= \begin{cases}\frac{x^{5}-4 x^{3} y^{2}-x y{4}}{\left(x{2}+y{2}\right){2}} & ,(x, y) \neq(0,0) \ 0 & ,(x, y)=(0,0)\end…
Sejam
e
duas funções continuamente diferenciáveis em
e seja
a função definida por
. Calcule
.
Encontre as derivadas parciais indicadas:
?