Considere g(x, y)=xf(x, y). Calcule partial gpartial x(2,1), sabendo que f(2,1)=2 e partial fpartial x(2,1)=3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra calcular a derivada parcial de em relação a no ponto . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente e usar as informações dadas sobre e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a derivada parcial de uma função do tipo quociente. Se temos partial gpartial x = v partial upartial x - u partial vpartial xv^2 , a derivada parcial de em relação a é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas necessárias:

Passo 4

Substituindo na fórmula da derivada parcial:
partial gpartial x = f(x, y) cdot 1 - x cdot partial fpartial xf(x, y)^2

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores no ponto partial gpartial x(2,1) = 2 cdot 1 - 2 cdot 32^2 = 2 - 64 = -44 = -1 :
Substituindo:

Resposta

A derivada parcial é igual a .

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