Encontre as derivadas parciais indicadas:
?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos utilizar as regras de derivação para funções de várias variáveis, como a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Assim, vemos que a função é o produto de
e
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do produto para derivar
em relação a
:
Ou seja, a derivada parcial de
é a soma de duas partes.
Passo 4
Vamos derivar cada parte separadamente:
- A derivada de
em relação a é , pois a derivada de em relação a é zero e a derivada de é . - Para a derivada de
, usamos a regra da cadeia:
Aqui, derivamos o expoente em relação a
multiplicando pela derivada interna.
Passo 5
Substituindo as derivadas encontradas na equação do Passo 3:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
e
duas funções continuamente diferenciáveis em
e seja
a função definida por
. Calcule
.
Considere
. Calcule
, sabendo que
e
.
Encontre a inclinação da reta tangente à curva interseção do gráfico de
com o plano
, no ponto
.
Seja
. Calcule
.