Encontre as derivadas parciais indicadas: ?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para resolver isso, vamos utilizar as regras de derivação para funções de várias variáveis, como a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização:
Assim, vemos que a função é o produto de e .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do produto para derivar em relação a :
Ou seja, a derivada parcial de é a soma de duas partes.

Passo 4

Vamos derivar cada parte separadamente:
  1. A derivada de em relação a é , pois a derivada de em relação a é zero e a derivada de é .
  2. Para a derivada de , usamos a regra da cadeia:
Aqui, derivamos o expoente em relação a multiplicando pela derivada interna.

Passo 5

Substituindo as derivadas encontradas na equação do Passo 3:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

Exercícios relacionados

Sejam e duas funções continuamente diferenciáveis em e seja a função definida por . Calcule .
Considere . Calcule , sabendo que e .
Encontre a inclinação da reta tangente à curva interseção do gráfico de com o plano , no ponto .
Seja . Calcule .