Encontre as derivadas parciais indicadas: f(x, y, z) = sen(x/z) cos(x+y) e^(z+3), f_z = ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função de três variáveis:
E pede para encontrarmos a derivada parcial dessa função em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar as regras de derivação parcial, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais partes da função dependem de . Observamos que:
  1. depende de
  2. não depende de (já que é tratado como constante)
  3. depende de

Passo 3

Como a função é o produto desses três termos, vamos aplicar a regra do produto para derivadas parciais. A regra do produto nos diz que a derivada de um produto de funções é a soma das derivadas de cada função multiplicada pelas outras funções mantidas constantes.

Passo 4

Vamos começar derivando o primeiro termo em relação a . Usamos a regra da cadeia aqui:

Passo 5

Agora, vamos derivar o terceiro termo em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra do produto, juntamos tudo:

Resposta

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