Encontre as derivadas parciais indicadas:
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função de três variáveis:
E pede para encontrarmos a derivada parcial dessa função em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar as regras de derivação parcial, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais partes da função dependem de
. Observamos que:
-
depende de -
não depende de (já que é tratado como constante) -
depende de
Passo 3
Como a função
é o produto desses três termos, vamos aplicar a regra do produto para derivadas parciais. A regra do produto nos diz que a derivada de um produto de funções é a soma das derivadas de cada função multiplicada pelas outras funções mantidas constantes.
Passo 4
Vamos começar derivando o primeiro termo
em relação a
. Usamos a regra da cadeia aqui:
Passo 5
Agora, vamos derivar o terceiro termo
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra do produto, juntamos tudo:
Resposta
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Seja
Mostre que $\frac{\partial f}{\partial y}= \begin{cases}\frac{x^{5}-4 x^{3} y^{2}-x y{4}}{\left(x{2}+y{2}\right){2}} & ,(x, y) \neq(0,0) \ 0 & ,(x, y)=(0,0)\end…
É possível existir uma função
cujas derivadas parciais são
e
, e cujas derivadas parciais de segunda ordem são contínuas?
Considere
. Calcule
, sabendo que
e
.
Sejam
e
duas funções continuamente diferenciáveis em
e seja
a função definida por
. Calcule
.