Considere um gás em temperatura constante. Se a pressão é duplicada, qual o seu efeito:
(a) na frequência de colisão das moléculas;
(b) no livre caminho médio das moléculas do gás.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve o comportamento de um gás quando a pressão é duplicada mantendo a temperatura constante. O conteúdo está relacionado à teoria dos gases, especificamente à frequência de colisão das moléculas e ao livre caminho médio. Para isso, vamos precisar entender como a pressão afeta esses dois aspectos no contexto da teoria cinética dos gases.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre frequência de colisão. A frequência de colisão ( nu propto PraizT ) representa quantas vezes as moléculas do gás colidem com as paredes do recipiente por unidade de tempo. De acordo com a teoria cinética dos gases, a frequência de colisão é diretamente proporcional à pressão ( ) quando a temperatura ( ) é constante. A relação é dada por:
Como a temperatura está constante, a frequência de colisão depende diretamente da pressão. Portanto, se a pressão é duplicada, a frequência de colisão também dobra.

Passo 3

Agora, vamos analisar o livre caminho médio ( lambda = kTraiz2 pi d^2 P ), que é a distância média que uma molécula percorre entre duas colisões consecutivas. A fórmula para o livre caminho médio é:
Onde:
  • é a constante de Boltzmann,
  • é a temperatura,
  • é o diâmetro das moléculas do gás,
  • é a pressão.
Observamos que o livre caminho médio é inversamente proporcional à pressão ( ). Assim, se a pressão é duplicada, o livre caminho médio das moléculas é reduzido pela metade.

Resposta

(a) A frequência de colisão das moléculas dobra.
(b) O livre caminho médio das moléculas do gás é reduzido pela metade.

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