Considere um gás em temperatura constante. Se a pressão é duplicada, qual o seu efeito:
(a) na frequência de colisão das moléculas;
(b) no livre caminho médio das moléculas do gás.
(a) na frequência de colisão das moléculas;
(b) no livre caminho médio das moléculas do gás.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve o comportamento de um gás quando a pressão é duplicada mantendo a temperatura constante. O conteúdo está relacionado à teoria dos gases, especificamente à frequência de colisão das moléculas e ao livre caminho médio. Para isso, vamos precisar entender como a pressão afeta esses dois aspectos no contexto da teoria cinética dos gases.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre frequência de colisão. A frequência de colisão (
) representa quantas vezes as moléculas do gás colidem com as paredes do recipiente por unidade de tempo. De acordo com a teoria cinética dos gases, a frequência de colisão é diretamente proporcional à pressão (
) quando a temperatura (
) é constante. A relação é dada por:
Como a temperatura está constante, a frequência de colisão depende diretamente da pressão. Portanto, se a pressão é duplicada, a frequência de colisão também dobra.
Passo 3
Agora, vamos analisar o livre caminho médio (
), que é a distância média que uma molécula percorre entre duas colisões consecutivas. A fórmula para o livre caminho médio é:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura, -
é o diâmetro das moléculas do gás, -
é a pressão.
Observamos que o livre caminho médio é inversamente proporcional à pressão (
). Assim, se a pressão é duplicada, o livre caminho médio das moléculas é reduzido pela metade.
Resposta
(a) A frequência de colisão das moléculas dobra.
(b) O livre caminho médio das moléculas do gás é reduzido pela metade.
(b) O livre caminho médio das moléculas do gás é reduzido pela metade.